Matematik
En linie der er parallell eller vinkelret på et plan eller ingen af delene
Linjen l har følgende parameterfremstilling:
(x,y,z)=(1,2,-4)+t(2,1,0)
Planens ligning er: x+2y-z=2
Jeg skal finde ud af, om linjen l er parallel med planen, vinkelret med planen eller ingen af delene.
Jeg har fundet ud af, at de ikke er parallelle.
Jeg kan bare ikke helt finde ud af at vise, om linjen og planen er ortogonale.
Jeg har tænkt noget med, at hvis liniens retningsvektor og planens normalvektor er parallelle, så er linien og plane ortogonale, men jeg ved ikke, hvordan man viser, at to vektorer er parallelle i rummet?
Eller er der en helt anden måde at løse den på?
Svar #1
12. november 2008 af Daniel TA (Slettet)
Hvis r || v, så er r x v=0.
I ord står der. Hvis r og v er parallelle, så er krydsproduktet 0. Slå det lige op for en sikkerhedsskyld.
Svar #2
12. november 2008 af camilla-schytz (Slettet)
Jeg kan se, at du har ret, men jeg forstår ikke helt, fordi jeg har endnu ikke haft om vektorprodukt. Så opgaven må kunne løses på en anden måde?
Svar #3
12. november 2008 af Daniel TA (Slettet)
Hmm, hvis du kan skrive r=a*n, hvor a er en skalar som skal ganges på normalvektoren n, så du får retningsvektoren, så er de parallelle. Hvis du ikke kan finde a, så ovenstående er opfyldt, er de ikke parallelle.
Svar #4
13. november 2008 af mathon
vr =[2,1,0]
vn = [1,2,-1]
V = cos-1((vr*vn)/(|r||n|))
hvor
V er vinklen mellem planens normalvektor, vn, og linjens retningsvektor, vr.
vinklen mellem linje og plan er så
W = 90°-V
Svar #5
13. november 2008 af camilla-schytz (Slettet)
Genialt:) Jeg har også fundet en anden løsning:
For at to vektorer er parallelle må vinklen mellem dem enten være 0 eller 180 grader.
Dvs.
cos(v)=(skalarproduktet)/(vektorernes længde ganget sammen)
Og det skal give -1, hvis de er parallelle, da cos(180) = -1
Svar #6
14. november 2008 af Daniel TA (Slettet)
#5 Ja eller 1, fordi cos(0)=1, men det har du sikkert regnet ud :)
Selvom at finde vinklen mellem dem er rigtigt, er det oftes hurtigt lige at tjekke enten krydsproduktet eller skalarproduktet (alt efter om de skal være parallelle eller ortogonale) først.
Skriv et svar til: En linie der er parallell eller vinkelret på et plan eller ingen af delene
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.