Matematik
Skæring mellem parabel og linie m.m.
Hejsa.
Jeg har lidt problemer med opg. 1141fra Eksamensopgaver i Matematik , opgaven lyder :
I et koordinatsystem er en parabel givet ved ligningen: y=x^2-4x+p, hvor p er et tal.
bestem de værdier af p, for hvilke parablen skærer linjen med ligningen y=2x+1 i to forskellige punkter.
på forhånd tak :)
- Mathias
Svar #1
13. november 2008 af mathon
fælles punkter kræver
x2- 4x + p = y = 2x + 1 eller
x2 - 6x + (p-1) = 0 og to løsninger ...........
Svar #2
13. november 2008 af hedegaardo1 (Slettet)
Jamen.. hvis man fx. sætter p=10 så skærer linien ikke parablen mere..
og alt jeg får ud af det du skriver, som jeg også selv har prøvet, er:
x^2 - 6x + (p-1)=0
d=(-6)^2-4*1*(p+1)=36-4p+4 <=>4p=32 <=> p=8
d=36-4*1*8=4
x=(6±√4)/2= 4 V 2..
det hjælper ikke rigtigt. da jeg kan se ud fra fx geogebra at hvilket som helst negativt tal, giver 2 skæringspunkter med linien, men lige så snart vi er oppe på omkring +10 så er der kun eet skæringspunkt..
andre forslag?
Svar #3
13. november 2008 af mathon
x2 - 6x + (p-1) = 0 og to løsninger
a = 1
b = -6
c = (p-1)
hvad ved du om diskriminanen d's fortegn, når der skal være to løsninger?
Svar #7
13. november 2008 af hedegaardo1 (Slettet)
d skal være større end nul ? som jeg skrev før... hvad henleder du til? :S :) så vidt jeg ved er 4 >0 ... hvor vil du hen? :)
Svar #8
13. november 2008 af hedegaardo1 (Slettet)
ikke rigtigt? for fx. 9 giver også to skæringspunkter? :S
Svar #9
13. november 2008 af mathon
d = b2 - 4ac = (-6)2 - 4*1*(p-1) > 0
36 - 4(p-1) > 0
9 - (p-1) > 0
9 - p +1 > 0
10 > p eller skrevet
p < 10
konklusion:
når p < 10 har parablen og linjen to fælles punkter
Svar #10
13. november 2008 af hedegaardo1 (Slettet)
åårh :) Det var der fejlen lå.. Jaa er lidt langsomt opfattende idag :D heheh.. mange tak Mathon!
Skriv et svar til: Skæring mellem parabel og linie m.m.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.