Projektion af vektor på plan

vinklen mellem normalvektor _vn = [1,3,-2] og  vektor _vv[4,7,-1]
findes af

cos(u) = _vn*_vv/(|_vn|*|_vv|)

Vinkelen?? Jeg er slet ikke med, hvad har det med projektion at gøre..? :s

...Det skal siges, at jeg har en linie L som tilhører planen:

L: (x, y, x) = (2,-1,4) + t(1,3,-2).

Kan man måske projektere vektoren V ned på retningsvektoren for linien L?

Og i så fald, hvordan gør man dette?

|_vn| = √(1²+3²+(-2)²) = √(14)

|_vv| = √(4²+7²+(-1)²) = √(66)

_vn*_vv = 1*4+3*7+(-2)*(-1) = 4+21+2 = 27

cos(u) = 27/(√(14)*√(66)) = 0,888235

u = cos^-1(0,888235) = 27,3477°

vinklen mellem _vv og α er 90°- 27,3477° = 62,6523°

_vv_'s projektion på α er cos(62,6523°)*[4,7,-1] ≈ [1.84;3.22;-0.46] med 2 dec.

Ok. Min facitliste siger vektor v's projektion på α = (29/14; 17/14; 20/14), så nu er jeg endnu mere forvirret?

Hmm! Hvis du starter med at finde to punkter på planen P og Q, så PQ=u, så er vektorprojektionen af din vektor v langs u lig ((u prik v)/v²)*v. Et punkt på din plan kan du for eksempel finde ved at sætte x=0 og y=0, så er punktet (0,0,-3) et punkt på planen og så fremdeles, så kan du finde PQ=u, og så skulle du have de nødvendige oplysninger til at vektorprojektionen ud. Nu er det jo spænmdende,om facitlisten giver det rette resultat.

Jeg vil skynde mig at sige, at det er ren hukommelse, så mathon, hvis du finder fejl, så sig til