Matematik

Integral - igen...

18. april 2003 af MarieBS (Slettet)

Okay, jeg har faktisk fået hjælp til den her opgave før, men jeg har måttet se i øjnene, at det jeg har lavet alligevel er forkert. Er en eller anden ikke lige sød at se på det igen?

Jeg skal integrere 1/(exp(2x)-1), og starter med at forlænge brøken med exp(-2e) og får så exp(-2x)/(1-exp(-2x)). Herefter substituerer jeg exp(2x)-1 med t, så dt = 2exp(-2x)dx, hvilket jo kan forkortes ud med brøkens tæller. Integralet hedder altså nu:
(1/2)*integr(1/t)dt
Det får jeg så til (1/2)ln(abs(exp(2x)-1))+k

Mit problem er så bare at det ifølge bogen skulle give (1/2)ln(abs(exp(2x)-1)-x+k. Hvad gør jeg galt?

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. april 2003 af 404error (Slettet)

Prøv med logaritmeregneregler. Dit resultat er godt nok.

Svar #2
18. april 2003 af MarieBS (Slettet)

D.v.s ln(1-exp(-2x)) = ln(exp(2x)-1)-2x ?

Det er jeg ikke helt med på. Er det en simpel logaritmeregneregel?

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. april 2003 af 404error (Slettet)

Din substitution og de efterfølgende regninger undrer mig lidt.

Substituer i stedet t:=1-exp(-2x). Så bliver resultatet v. udregning af integralet:

(1/2)ln(|1-exp(2x)|)+k=

(1/2)ln(|(exp(2x)-1)/exp(2x)|)+k=

(1/2)ln(|exp(2x)-1|)-(1/2)ln(|exp(2x)|) =

(1/2)ln(|exp(2x)-1|)-x.

Svar #4
19. april 2003 af MarieBS (Slettet)

Det var faktisk også den substitution jeg lavede, jeg skrev bare forkert. Ups...

Mener du ikke
(1/2)ln(|1-exp(-2x)|)+k
i stedet for
(1/2)ln(|1-exp(2x)|)+k ?

I så fald er jeg nogenlunde med på udregningerne, lige bortset fra det sidste lighedstegn. Hvad sker der der?

I øvrigt tak for hjælpen!

Svar #5
19. april 2003 af MarieBS (Slettet)

DOH!!

Jeg ER med. Jeg skulle bare lige tænke mig om...

Tudind tak!

Skriv et svar til: Integral - igen...

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.