afledet funktion

#0. Hej.

En funktion f(x) = 3·ln x + x², x > 0, har den første afledede funktion f'(x) = 3·(1/x) + 2x = 3/x + 2x, idet differentiationen af en sum er lig med summen af differentiationerne af de respektive led, dvs. (f + g)'(x) = f'(x) + g'(x). Det vides endvidere, at d/dx(ln x) = 1/x, x > 0.

kan godt se det du har lavet.. har du fået resultatet til (1/x) ??

f'(x) = (3/x) + 2x

Summen af differentiationerne: f'(x) og g'(x) - kender vi dem ikke?? Er det så ikke bare de to tal lagt sammen?

#2.

f'(x) = (3/x) + 2x ....er korrekt!

Det gælder helt generelt, at (f + g)'(x) = f'(x) + g'(x). Lad os i stedet benævne dem p(x) og q(x) af hensyn for ikke at forveksle funktionerne. Da fås

(i)     (p + q)'(x) = p'(x) + q'(x)

I dit tilfælde kan vi sætte p(x) = 3·ln x og q(x) = x², så f(x) = p(x) + q(x). Når vi differentierer får vi f'(x) = (p(x) + q(x))' = p'(x) + q(x), jf. (i).

#3 det kan jeg godt se.. så når vi differentierr p(x) får vi p'(x)=(3/x) og npr q(x) differentieres får man 2x.. er det så svaret, altså = f'(x) = (3/x) + 2x .. kan ikke helt se hvad der nu skal ske, begge er nu differentieret og reglen (i) er også brugt

#4.

Jep. Den afledede funktion - som skulle findes - er fundet: f'(x) = (3/x) + 2x. Står der i opgaven, at du skal noget yderligere i opgaven?

#5 nej, der står bare at jeg skal finde den afledte funktion. Jeg blev bare forvirret over, at du skrev (1/x) tidligere..

Kan du gøre det samme, med denne opgave: f(x) = x- ln(x/2)

Hvilken værdi har ln alene, når den skal differentieres??

f(x)=x-ln(x/2) er en sammensat funktion, og derfor skal du bruge reglen for dette.

(ii)     (f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)

Der gør vi så:

f'(x)=1-1/(x/2)*1/2=1-1/x

Jeg forstår ikke, hvad du mener med ln's værdi alene?