Matematik
Voksende funktion - opgave uden hjælpemidler
Hej,
Jeg skal til skriftelig matematik årsprøve på tirsdag, så regner lidt opgaver uden hjælpemidler, men er gået i stå. Håber virkelig nogen kan hjælpe mig med følgende opgave:
En funktion f er bestemt ved
f(x) = x^3 + bx^2 + 3x + 4, hvor b er et tal
Bestem de værdier af b, for hvilke f er en voksende funktion.
På forhånd tak!
Svar #2
14. marts 2009 af ccccaaaatttt (Slettet)
Har jeg gjort, derefter gik jeg i stå..
f'(x) = 3x^2 +2bx + 3
Men jeg har måske lavet en fejl i den afledte funktion..?
Svar #3
14. marts 2009 af Jerslev
#2: Nej, den er rigtigt nok differentieret. Hvornår er en funktion så voksende? Hvad skal gælde for tangenten, hvis den skal være voksende?
mvh
Jerslev
Svar #4
14. marts 2009 af Darwin (Slettet)
#2.
En funktion er konstant voksende på R såfremt f'(x) ≥ 0 for alle x i R. Undersøg for hvilke værdier af b, at dette er tilfældet, evt. ved brug af diskriminanten d = b2 - 4ac. Da grafen for f'(x) forestiller en glad parabel skal vi sørge for, at diskriminanten er ikke-positiv.
d = (2b)2 - 4·3·3 = 4b2 - 36 ≤ 0 ⇔ b2 ≤ 9 ⇒ -3 ≤ b ≤ 3
Så for -3 ≤ b ≤ 3 er grafen for f(x) voksende på R.
Svar #5
16. marts 2009 af lielie (Slettet)
Din resultat er rigtig, men jeg forstår ikke det med at du skriver "at diskriminanten er ikke-positiv??Kan du ikke forklare det lidt mere???
Svar #6
17. marts 2009 af ccccaaaatttt (Slettet)
Hvis diskreminanten er negativ, så skærer grafen for f' ikke førsteaksen eftersom det er en "glad" parabel.
Skriv et svar til: Voksende funktion - opgave uden hjælpemidler
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.