Skriftlig Matematik Eksamen 2009 - STX

Det er vel at mærke for A-niveau matematik holdene jeg snakker. :-)

Opg 14.

a) brug pythagoras til at finde afstanden.

b) du får to ligninger for de to afstande, gang hver med hhv. 50 og 60 mio kr.

b2)bestem x så prisen bliver mindst.

adder de to funktioner fra opg. b og differentier.

sæt den differentieret funktion lig nul og isoler x

opg. 15 er  noget med at man skal forklare (tror jeg) at k bestemmer hvor højt/lavt toppunkterne for funktionen er og derfor vil arealet aldrig ændres, fordi hvis toppunktet er lavt vil den være til svarende højere på den andet toppunkt.

opg 15:

f(x) = g(x) (=)

x = -√k V x=0 V x=√k

lav de to integraler og indse at begge vil få præcis sammen resultat - uanset k.

har ikke regnet 14 endnu :)

OPG. 15

Lallenalle, hvorfor + - √k ?

f(X)= -x^3+x^2+kx+3

g(x)= x^2+3

Jeg har svaret: Da de begge skærer y-aksen i 3, og er "symetriske" i y-aksen.. og k kun ændrer størrelsen af f(x). ændrer den størrelsen ligemeget på begge sider af y-aksen. Så areal vil være det samme.

-x^3+x^2+kx+3= x^2+3 (=)

-x^3+kx = 0 (=)

x(-x^2+k)=0

heraf fås

x=0 V x = -√k V x = √k

ved at lave integralerne fra hhv. -√k til 0 og fra 0 til √k

ser man at begge integraler altid vil få samme værdi :)

Men det argument holder ikke helt, når g(x) er et andengradspolynomium, gør det? Jeg var selv meget i tvivl til eksamen. Hvis du tegner graferne og ændrer lidt på k, vil du se at de to arealer ikke har helt samme form.

hvad har i fået i opg 12-13??

Opg 14:

kvadratet(40^2+x^2)=længden af AP

kvadratet(33^2+(46-x)^2)=længden af PB

kvadratet(40^2+x^2)*50+kvadratet(33^2+(46-x)^2)*60=prisen i mio. kr.  når x er kilometer.

differencer dette her: kvadratet(40^2+x^2)*50+kvadratet(33^2+(46-x)^2)*60

sæt det 0. find x

solve(0=d(√(40^2+x^2)*50+√(33^2+(46-x)^2),x),x)

Da jeg brugte min solve på lommeregneren TI-89 , med denne funktion gik den kold, den stod i 10 min...unden der skete noget.

Men det skulle gerne give

28,03 hvis jeg har regnet rigtigt

Mvh Lars

sidder også med den...min ville ikke solve, hvad gjorde i til eksamen så ?

sku da en underlig opgave at stille når lommeregneren løber ind i så store problemer

Opgave 14

Jeg opstillede samme funktion som beskrevet i #9 og indtegnede dens graf.

Fandt minimum til x = 28,03

Jeg brugte Table, og "gættede" mig frem til en værdi..

Eller som en anden gjorde, brugte GRAPH og min. funktionen

opg. 16.

fik jeg til 19,5021

er godt nok slet ikke sikker men mine resultater i opg 12 og 13 er:

Opg 12

væksthastighed til t=0 : 6,175 individer pr. døgn

væksthastigheder = 31 : t = 19,3 og t = 26,0

Opg 13

O = 2h + 2r + pi*r

A = 1/2 * pi * r^2 + (16 - 2r - pi*r)/2 * 2r                 (nåede ikke at reducere)

Hvordan fandt man røringspunktet mellem plan og kugle i opgave 6 c?

Hvad fik I så i den allersidste opgave??

Jeg har fået det til 99,9 men jeg er ret sikkert på at dette IKKE er det rigtige resultat. Jeg har benyttet Derive 6 til at løse ligningen y'=0.03(100-y) med hensyn til f(0)=10...

Hvordan har I løst den sidste opgave?

Opg 16 fik jeg til 91 komma et eller andet?..

Ellers er jeg enig med jeres reultater i 14 og 15. Mvh Jeppe

 Er det helt forkert, at man gør rede for at de to arealer er ens, ved at vise det med en sætning, som beviser, at arealet er uafhængigt af k?

Jeg kan godt prøve at uploade min opgave hvis der er nogen som har mod på at kigge den igennem og rette fejl????

OPG 13

a) 2*h+2*r+r*π

b) 16=2*h+2*r+r*π ⇔(16-2*r-r*π)/2=h

Areal= h*2*r+0,5*π*r^2

Areal= ((16-2*r-r*π)/2)*2*r+π*r^2*0,5