Matematik
Eksamen snart - hjælp ønskes
Hej derude!
Jeg har snart eksamen og der er noget jeg ikke helt har lært at regne mig frem til.
Disse har jeg virkelig brug for hjælp til at kunne regne til:
1) Vis at f(x) = ln(x2- 4x + 1) er stamfunktion til fx = ((2x-4) / (x2-4x+1)
2) Find den stamfunktion til f(x) = 4x - 1 der har y= 7x + 3 som tangent.
3) Find den stamfunktion til f(x) = 4x3 - 3x2 hvis graf går gennem (2,6)
Jeg har bare brug for at se hvordan jeg kan regne disse, for de kommer til den skriftlige eksamen. :/
mange tak på forhånd.
Svar #1
23. maj 2009 af Peaco (Slettet)
Har et bud selv på 3'eren:
Find den stamfunktion til f(x) = 4x3 - 3x2 hvis graf går gennem (2,6)
F(x) = x4 - x3 + k
F(2)=6
(2)4 - (2)3 + k = 6
8 + k = 6 <=> k = - 2
altså: F(x) = x4 - x3 - 2 <- er det rigtigt regnet?
Svar #2
23. maj 2009 af Peaco (Slettet)
Har også et bud på hvordan jeg starter med 2'eren :
Find den stamfunktion til f(x) = 4x - 1 der har y= 7x + 3 som tangent.
F(x) = 2x2 - x
F(7) = 4 • 7 - 1 = 27
x = 27
hvad skal jeg nu herfra?
Svar #5
23. maj 2009 af ibibib (Slettet)
Find den stamfunktion til f(x) = 4x - 1 der har y= 7x + 3 som tangent.
Da tangenten har hældningen 7 og da tangentens hældning er lig med differentialkvotienten, kan du beregne røringspunktets x-koortdinat ved at løse ligningen
F '(x) = 7
f(x) = 7
4x - 1 = 7
osv.
Derefter kan du beregne y-koordinaten og opgaven løses derefter som 3).
Svar #6
23. maj 2009 af Peaco (Slettet)
#3:
ln(x2 - 4x + 1)
x → x2 - 4x + 1 = y => f''(x) = 2x - 4
y→ ln(y) => f'(x) =1/y
så f'x) = 2x - 4 * (1 / x2-4x+1) <=>
f '(x) = 2x - 4 / x2 - 4x + 1
rigtigt?
kan man så konkludere at det er løsningen? :)
Svar #7
23. maj 2009 af Peaco (Slettet)
# 5:
Find den stamfunktion til f(x) = 4x - 1 der har y= 7x + 3 som tangent.
F(x) = 2x2 - x
F '(x) = 7
f(x) = 7 ⇔ 4x - 1 = 7
x = 7 / -1 = -7
F(-7) = 7
2 * (-7)2 – (-7) + k = 7
105 + k = 7
K = 7-105 = -98
Rigtigt?
Svar #8
23. maj 2009 af ibibib (Slettet)
#6 Det er korrekt og du har vist at f er en stamfunktion
#7 Nej, du har ikke løst ligningen 4x - 1 = 7 korrekt.
Svar #9
23. maj 2009 af Peaco (Slettet)
#8 : tak for svarene.
Kan du ikke fortælle hvor fejlen er. Er jeg helt galt på den?
Svar #11
23. maj 2009 af Peaco (Slettet)
Ups, har slet ikke set 4'tallet
nu må den være rigtig? :)
F(x) = 2x2 - x
F '(x) = 7
f(x) = 7 ⇔ 4x - 1 = 7
4x = 8 ⇔ x = 2
F(2) = 7
2 * (2)2 – (2) + k = 7
6 + k = 7
K = 7-6 = 1 <=> k = 1
Svar #15
23. maj 2009 af Peaco (Slettet)
Er denne opgave rigtig regnet?
Bestem den stamfunktion til f(x) = 3x2-12x+14 der har y=2x-3 som tangent.
F(x) = x3 - 6x2 -14x + k
F'(x) = 2
f(x) = 2
3x2 - 12x + 14 = 2 solve(3x2-12x+14=2,x) = 2
F(2) = 2
23- 6 * 22-14 * 2 + k = 2
-44 + k = 2
k = 46
Svar #16
23. maj 2009 af ibibib (Slettet)
Hov jeg har overset noget
#0
2) Find den stamfunktion til f(x) = 4x - 1 der har y= 7x + 3 som tangent.
F(x) = 2x2 - x + k
F '(x) = 7
f(x) = 7 ⇔ 4x - 1 = 7
4x = 8 ⇔ x = 2.
Nu skal x=2 indsættes i tangentens ligning.
F(2) = 7·2+3 = 17
2 * (2)2 – (2) + k = 17
6 + k = 17
K = 17-6 = 1 <=> k = 11
Stamfunktionen er derfor F(x)=2x2 - x + 11.
Svar #17
23. maj 2009 af ibibib (Slettet)
Bestem den stamfunktion til f(x) = 3x2-12x+14 der har y=2x-3 som tangent.
F(x) = x3 - 6x2 + 14x + k
F'(x) = 2
f(x) = 2
3x2 - 12x + 14 = 2
x=2 som indsættes i tangentens ligning 2·2 - 3 = 1.
F(2)=1
23 - 6·22 + 14·2 + k = 1
8 - 24 + 28 + k = 1
k = -11
Stamfunktionen er derfor F(x) = x3 - 6x2 + 14x - 11.
Svar #18
23. maj 2009 af Peaco (Slettet)
ibibib, der er vist kommet en fejl i din regning.
23 - 6·22 + 14·2 + k = 1
8 - 24 + 28 + k = 1
- 44 + k = 1
k = 45
Svar #20
24. maj 2009 af Peaco (Slettet)
ups ups, min fejl. Havde regnet det som - 14 * 2 til sidst, men det er jo + 14 * 2.
Tak for hjælpen ibibib ;)
Skriv et svar til: Eksamen snart - hjælp ønskes
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.