Plangeometri.. matematik eksamen imorgen

Se side 113 - 115

y = a₁x + b₁ med retningsvektor r₁=[1,a₁]
y = a₂x + b₂ med retningsvektor r₂=[1,a₂]

hvis linierne er ortogonale
er
skalarproduktet
r₁*r₂ = [1,a₁]*[1,a₂] = 1*1 + a₁*a₂ = 0
hvoraf
a₁*a₂ = -1
 

væsentlig egenskab:
Δy/Δx = k(onstant) = a
som
med det variable punKt P(x,y) og fikspunkt P_o(x_o,y_o)
giver
y-y_o = a(x-x_o) hvoraf

y = ax + (y_o-a*x_o)
y = ax + b                      med b = y_o-a*x_o

..............

parameterfremstilling:
fikspunkt P_o(x_o,y_o) og retningsvektor [1,a]
(x,y) = (x_o,y_o) + t*[1,a]

x = x_o + 1
y = y_o + at

normalvektor n = [a,b], variable punKt P(x,y) og fikspunkt P_o(x_o,y_o)
den rette linje
kan beskrives
som
{(x,y)|n*P_oP = 0}
hvoraf
a(x-x_o)+ b(y-y_o) = 0

ax + by + c = 0      med c = -(ax_o+by_o)