Matematik
Bevis for differentiation af sum
I den vedhæftede fil er gennemgangen af beviset for differentiation af en sum. Men jeg kan ikke forstå sidste linje i denne?
Jeg forstår ikke hvordan man "bare" kan sige, at grænseværdierne (Δx -> 0) er f ' (x) + g '(x)
Jeg troede vi skulle bevise, at f og g er differentiable og derved vidste man, at det var rigtigt, men det vi finder ud af her, tager vel udgangspunkt i at de er differentiable?
Svar #1
20. juni 2009 af Jerslev (Slettet)
#0: Grænseværdien for hver differenskvotient giver netop differentialkvotienten. Det er sandsynligvis antaget, at f(x) og g(x) hver især er differentiable.
Svar #2
21. juni 2009 af Rasmus_Hedegaard (Slettet)
Det er også værd at bemærke, at grænseværdien af en sum er summen af grænseværdierne af hvert led (såfremt hver af disse grænseværdier eksisterer). Og som der blev sagt, så giver den sidste del ingen mening, hvis du ikke fra start har antaget, at f og g er differentiable.
Altså, du antager, at f og g er differentiable, og viser så, at f+g dermed også er differentiabel.
Svar #3
21. juni 2009 af kimor (Slettet)
#0: I beviset er der taget udganspunkt i differentiable funktioner, ja
Skriv et svar til: Bevis for differentiation af sum
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.