Matematik

sinh(x) - vurdering

16. december 2004 af KjeldseN (Slettet)

Hejsa ...

Jeg har udviklet taylorpolynomiet af 7. grad til funktionen sinh(x). Jeg skal nu vurderer fejlen, i sinh(1).

sinh(1)= 1,175201 (TI-89)
sinh(1)= 1,175198 (Taylor)

dvs. der er fejl i det 4 decimal.

jeg har sat intervallet til [0;1]. Hvad er så rigtigt?:
- |R7|
- |R7|
det ses nu at begge fejl vurderinger, giver at det 4 decimal skulle være rigtig.

Hvad gør jeg fejl ?

På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. december 2004 af sigmund (Slettet)

Er udviklingspunktet x0 = 0? Taylorpolynomiet af 7. grad for sinh(x) vil så være P7(x)=x+x^3/3!+x^5/5!. Taylorudviklingen vil hedde f(x)=x+x^3/3!+x^5/5!+O(x^6), hvor O(x^7) er et restled. Dette restled, kaldt R7 skal du så bestemme. Restleddet er givet ved f[7](xi)/7!*x^7, hvor f[7] er den syvende afledte til sinh(x) og xi ligger mellem x0 = 0 og x. Den syvende afledte af sinh(x) er cosh(x). I intervallet [0;1] antager den netop den største værdi i cosh(1). Dvs. at din vurdering af fejlen i x = 1 må være (med 5 betydende cifre): |R7| < cosh(1)*1/7! => |R7|
Hjælper dette?

Svar #2
16. december 2004 af KjeldseN (Slettet)

Tak for hjælpen .. det hjalp meget!
og ja udviklingspunktet er x0 = 0 .

men er restleddet ikke den (n+1) afledte? altså i dette tilfælde 8'ne?
og derfor få vi at sinh(1)*1/8! ?
eller cosh(x)*1/8!
kan ikk lige se hvilken en af dem det er.

Håber på lidt meget hjælp :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. december 2004 af sigmund (Slettet)

Her du en bog med Taylors formel? Ifølge Taylors formel er restleddet den n'te afledte. Derfor får vi i dit tilfælde cosh(x)*1/7!

Svar #4
16. december 2004 af KjeldseN (Slettet)

Ja jeg har en bog. både Cartensens bog om numeriske metoder og matematikhøjniveau 2, hvor restleddet begge steder er defineret som: Rn = f(n+1)(c)*(x-x0)^(n+1)/(n+1)!

Er det forkert?

Svar #5
16. december 2004 af KjeldseN (Slettet)

hmm... jeg er meget forvirret nu... kig på disse 2 links

http://ga.randers-hf-vuc.dk/matlex/raekker.html#taylor

http://www.formel.dk/matematik/taylor/taylorsformel.htm

Modsiger de ikke hinanden ligesom vi gør det?

Jeg er ikke helt med? kan du forklarer det?

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. december 2004 af sigmund (Slettet)

Okay. Konklusionen af dette må være:
Du kan enten lave en Taylorudvikling af formen f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)*(x-x0)^2/2!+...+f[n-1](x0)*(x-x0)^(n-1)/(n-1)!+R_(n-1), hvor R_(n-1) er givet ved f[n](c)*(x-x0)^n/n!. Du kan også lave den af formen f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)*(x-x0)^2/2!+...+f[n](x0)*(x-x0)^n/n!+R_n, hvor R_n er givet ved f[n+1](c)*(x-x0)^(n+1)/(n+1)!.
Den bog, som jeg har, gør det på den først nævnte måde, mens websiden http://ga.randers-hf-vuc.dk/matlex/raekker.html#taylor gør det på den sidst nævnte måde, i lighed med websiden http://mathworld.wolfram.com/TaylorSeries.html og din lærebog. Websiden http://www.formel.dk/matematik/taylor/taylorsformel.htm gør det derimod lige som min lærebog.
Du kunne spørge din lærer, og så måske få en god forklaring på, hvad forskellen er på disse to måder.

Svar #7
16. december 2004 af KjeldseN (Slettet)

Tak Sigmund ...

Jeg finder ud af det :)

Det var stor hjælp... TAK

Skriv et svar til: sinh(x) - vurdering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.