Matematik
2. gradsligninger
Hej
Er der nogen, som kan hjælpe mig med denne ligning:
(x^2-5x+6)(x^2-256)(x^2+100x)=0
Hilsen
Den fortabte
Svar #2
20. september 2009 af MN-P (Slettet)
Brug 0-regelen
Så får du tre 2.gradsligninger der skal løses hver for sig
Svar #3
20. september 2009 af peter lind
Brug 0-reglen. Af den fremgår at enten skal der gælde x2-5x+6 = 0 eller x2-256= eller x2+100x=0. Disse 3 andengradsligninger skal du altså løse.
Svar #4
21. september 2009 af mathon
(x2-5x+6)·(x2 - 162)·x·(x+100) = 0
x·(x-2)(x-3)·(x+16)(x-16)·(x+100) = 0
Svar #5
21. september 2009 af MisSluis (Slettet)
I kommer allesammen med tvetydie forklaringer. Hvis jeg bruger nulreglen, vil jeg så komme med to eller tre ligninger, som jeg skal løse? Hvordan vil de to eller tre ligninger komme til at se ud? I så fald skal jeg så bruge diskriminanten til at løse den bagefter eller hvordan?
Svar #6
21. september 2009 af peter lind
Du skal løse 3 andengradsligninger, som nævnt i #3. Den første skal du bruge diskriminant på. Den anden kan løses direkte. Den tredje kan godt løses med diskriminanter; men det er lettere at sætte x ud foran en parantes og bruge 0-reglen en gang til. Det er det der er gjort i #4
Svar #7
21. september 2009 af MisSluis (Slettet)
Okay, men må man gerne bare skille de tre andengradsligninger ad, så det kommer til at hedde:
(x^2-5x+6)=0
(x^2-256)=0
(x^2+100x)=0
Skal man ikke gange dem sammen eller noget? Jeg mener... Må man godt bare dele dem i tre ligninger og så regne dem ud hver for sig? Så bliver det tre regnestykker???
Svar #8
21. september 2009 af peter lind
Det er lige netop det du skal. Det er faktisk en stor hjælp at opgaven er givet ved produktet af polynomier. Hvis du ganger dem sammen vil du få en 6' grads ligning, som der ikke findes nogen færdig løsningsformel for.
Svar #9
21. september 2009 af MisSluis (Slettet)
Okay, det vil sige, at den første skal jeg løse helt simpelt ved hjælp af diskriminant, den anden skal jeg bruge nulreglen, så jeg sætter ligningen lig 0, og den 3. er også nemmest at løse med nul-reglen? Forstår jeg dig ret? Hvad er så idéen med at sætte det op som en ligning, hvis man skal udregne dem hver for sig, som tre 2. gradsligninger?
Du er godt nok en stor hjælp.
Svar #10
21. september 2009 af peter lind
Den anden ligning behøver du ikke bruge nul reglen på. Ellers har du ret. Jeg kan kun gætte på, hvad opgavestilleren har tænkt sig. Mest sandsynlig er det, at han eller hun vil fremhæve nulreglen
Svar #11
21. september 2009 af MisSluis (Slettet)
Okay, men hvorfor behøver jeg ikke at bruge nulreglen på anden ligning?
Du har nok fat i det rigtige. Det jeg synes der er svært ved matematik er at finde rundt i hvilke formler man skal bruge hvornår. Håber du kan følge mig.....
Svar #12
21. september 2009 af MisSluis (Slettet)
Jeg har svaret på den anden ligning. Vil den ikke komme til at se sådan ud:
(x^2+100x)=0
<=> x(x+100)=0
<=> x=0 v x+100=0
<=> x=0 v 1= - 100
<=> x=0 v = - 100
Løsningsmængden = (0 & -100)
Svar #13
21. september 2009 af peter lind
Du kan godt, hvis du absolut vil, føre den anden ligning over til at bruge nulreglen; men det er en helt unødvendig omvej. Hvis du ser på ligningen vil du opdage at den er utrolig ligetil.
Svar #14
21. september 2009 af MisSluis (Slettet)
Oka. Jeg kan hurtigt se, at x vil give 16, men hvordan skal jeg stille det op? Det er mest det jeg er i tvivl om.
Svar #15
22. september 2009 af peter lind
Det giver ±16. Skriv Ved brug af nulreglen findes og så angive de tre ligninger som du har gjort i #7. Løs dem dernæsr hver for sig. Til slut skriver du "Løsningsmængden bliver altså" og dernæst remser du samtlige de fundne løsninger op.
Hvis det er den anden af ligningerne du tænker på så skriv x2-256=0 <-> x=±16. Du kan også bruge det logiske eller til det. Jeg kan bare ikke skrive det tegn herinde.
Svar #16
22. september 2009 af MisSluis (Slettet)
Vil mit ovenstående regnestykke så være forkert?
Jeg har måske gjort det på den lidt mere kompliceret metode, men tror at det er den, som min lærer vil have.
Svar #18
22. september 2009 af MisSluis (Slettet)
Oka, så mit endelig resultat skal opskrives:
L=(-100, 0, 0, 2, 3, +/- 16) ????????????????
Svar #19
22. september 2009 af MisSluis (Slettet)
Når jeg får en ligning som hedder:
(x^2-19x+34)(x^2-29x-132)=0
Må jeg så gerne gøre det samme som i det andet eksempel med at "dele" dem ud og regne dem ud hver for sig? I dette tilfælde ville det nok være nemmest at gøre med diskriminanten.