Matematik

Lie grupper

14. oktober 2009 af HiEv (Slettet)

Jeg ved ikke helt hvordan følgende løses (er på eng)

If φ:M→M' is a smooth map and X and Y are two vector fields on M, φ-related respectively to X' and Y' on M', then their Lie brackets [X,Y] and [X',Y'] are φ-related.

Det er et lemma i anvendt (matematisk)fysik og burde være let at løse oO

På forhånd tak

HiEv

Brugbart svar (2)

Svar #1
14. oktober 2009 af Dynin (Slettet)

#0 er φ∈R^M' glat og er ξ∈M givet så er X'_φ(ξ)f=(φ_*X_ξ)f=X_ξ(fοφ) hvoraf (X'f)οφ=X(fοφ) .... og dermed

[X',Y']_φ(ξ)f=X'_φ(ξ)(Y'f)-Y'_φ(ξ)(X'f)=X_ξ((Y'f)οφ)-Y_ξ((X'f)οφ)=X_ξ(Y(fοφ))-Y_ξ(X(fοφ))=[X,Y]_ξ(fοφ)=φ_*[X,Y]_ξf

... som ønsket -_-;

Skriv et svar til: Lie grupper

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.