Brug af panserformel

Differentialligningen y'+f(t)*y = g(t) har løsningen y=e^-∫f(t)dt∫e^∫f(t)dtg(t)dt. Hvis du sammenligner med din ligning er f(t) = -4t og g(t) = 4t. Find først en stamfunktion til f(t) og sæt det ind i ligningen.

alment:
y' + f(t)·y = g(t)

med den fuldstændige løsning

y = e^-∫f(t)dt·∫e^∫f(t)dt·g(t)dt

...........

specifikt:
y' + (-4t)·y = g(t)

med den fuldstændige løsning

y = e^-∫(-4t)dt·∫e^∫(-4t)dt·(4t)dt

y = e^-2t²·∫e^2t²·(4t)dt

y = e^-½t²·e^2t² + k

 y = e^-½t²+2t² + k

                                                           y = e^1,5t² + k

sorry
rettelse til #2

specifikt:
y' + (-4t)·y = g(t)

med den fuldstændige løsning

y = e^-∫(-4t)dt·∫^e∫(-4t)dt·(4t)dt

y = e^2t²·∫e^-2t²·(4t)dt

y = e^2t²·(-e^-2t² + C)

y = -1 + Ce^2t²
 

                                                           y = Ce^2t² - 1

Takker for jeres hurtige svar :-)

Giver lidt mere mening nu...

---

David

Tak, hjalp os mig ;)