Acceleration afhængig af masse?

Jeg kan ikke huske de præcise formler, men tyngdekræften er svaret. Det er logisk nok, at jo tungere stenen er, jo mere vil tyngdekræften indvirke på den og jo hurtigere vil den rulle.

#0: Hvis vi ser bort fra luftmodstand og den slags irriterende ting, så nej. Det vil den ikke. Den vil dog være afhængig af stenens inertimoment.

 #1 Altså i dette tilfælde vil Ekin jo øges efterhånden som stenens Epot falder, og vi har Ekin=Epot hvilket betyder masse udgår.

#2 Har du nogle gode online kilder der kan forklare det? :)

#3: Hvorfor ikke blot udlede det selv? I dette tilfælde lad os betragte en cylinder i stedet for en sten.

Ud fra N2 haves:

∑F = mgsinθ - f, hvor θ er vinklen planen danner med vandret. Lille f er friktionskraften. Vi ved desuden, at den resulterende kraft er givet ved ∑F = ma_cm, hvor a_cm er accelerationen af center-of-mass - altså massemidtpunktet.

Hvis vi dermed omskriver ovenstående fås:

ma_cm = mgsinθ - f  <=> f = mgsinθ - ma_cm

Denne ligning beskriver den translatoriske bevægelse ned af skråplanet. Lad os betragte rotationel bevægelse.

Vi ved at det totale kraftmoment er givet ved produktet mellem inertimomentet og vinkelaccelerationen:

∑ Γ = I α, hvor Γ er kraftmomentet, I er inertimomentet og α er vinkelaccelerationen. Dette omskrives til:

Iα = fR, hvor R er radius af cylindren og f igen er friktionskraften fra før. Bruges sammenhængen, at a_cm = Rα og α dermed elimineres samtidig med, at vi eliminerer f mellem ligningen for rotation og translationel bevægelse, fås da:

mgsinθ - ma_cm = Ia_cm/R²

Inertimomentet er givet ved: I = cmR², hvor c er en konstant, der afhænger af cylindrens form.

Hvis vi dermed isolerer a_cm fås da:

a_cm = (gsinθ)/(1+c)

Hvis jeg tolker den fundne ligning ret, vil det så ikke sige at accelerationen blot afhænger af hældningen og ikke massen? Det vil jo så betyde at masse ikke har nogen betydning af farten af accelerationeb?

#5: Det har du også ret i.