Matematik

Arealet af kanalens tværsnit

29. oktober 2009 af Jone (Slettet)

Hej alle

Jeg har virkelig har brug for hjælp til en opgave. Håber nogen kan hjælpe. Tak

Opg.

Figuren viser et lodret snit ABCD gennem en kanal, hvis tværsnit har form som et trapez. Arealet af kanalens tværsnit er en funktion T af vinklen v, hvor v måles i radianer og 0< v ≤ (pi/2)   kan ikke finde tegnet for pi så har bare skrevet pi i stedet

Gør rede for, at T(v) = 8 sinv + 4 sin(v) * cos(v)  , og bestem v, så arealet af kanalens tværsnit bliver størst mulig.

Tegning af kanalen er vedhæftet


Brugbart svar (25)

Svar #1
29. oktober 2009 af mathon

T(v) = 8sinv + 2(2sin(v)·cos(v)) = 8sin(v) + 2sin(2v)

T '(v) = 8cos(v) + 4cos(2v) = 8cos(v) + 4(2cos2(v) - 1) = 8cos2(v) + 8cos(v) - 4

T '(v) = 0

8cos2(v) + 8cos(v) - 4 = 0

cos2(v) + cos(v) - (1/2) = 0 
som med z = cos(v) giver


z2 + z - (1/2) = 0 og -1 ≤ z ≤ 1
hvoraf
z = 0,366025
dvs
cos(v) = 0,366025

v = cos-1(0,366025) = 68,53°
 


Svar #2
29. oktober 2009 af Jone (Slettet)

Herfra forstår jeg ikke hvad du har lavet

z^2 + z - (1/2) = 0     Altså her er jeg klar over at du bruger z i stedet for cos(v). Men ved ikke hvorfor du gør det. og -1 ≤ z ≤ 1   (forstår heller ikke) 
hvoraf
z = 0,366025
dvs
cos(v) = 0,366025

v = cos-1(0,366025) = 68,53°

Du har fundet vinklen til v, Men der er to trekanter der begge har en vinkel v. Svarer resultatet 68,53 grader til begge vinkler. Altså er begge vinkler 68,53 grader

Jeg har problemer med at vedhæfte tegningen af kanalen. Kan du ikke give mig din mail, så kan du forstå (hvad jeg mener) bedre.?


Brugbart svar (5)

Svar #3
29. oktober 2009 af mathon

-1 ≤ z = cos(v) ≤ 1


Svar #4
29. oktober 2009 af Jone (Slettet)

Ok..  Jeg skal lige have en konklusion på opgaven. Dvs vi har bestemt v = 68,53 grader så arealet af kanalens tværsnit er blevet størst muligt?


Brugbart svar (2)

Svar #5
29. oktober 2009 af Duffy

"Vi" ??? Hvorfor siger du vi. Du mener HAN.

Er du sikker på at der ikke er andet vi skal lave for dig?!


Svar #6
29. oktober 2009 af Jone (Slettet)

Slap af.  Hvad er du sur over. Jeg ved godt at det er mathon, der har lavet opgaven. Jeg spurgt bare hvad jeg skulle skrive i konklusionen. Alt kreditet går til mathon.

Og jeg går ud fra at man kan ligesom alle andre har gjort spørge om hjælp her. Jeg har ikke bedt nogen som helst lave mine opgaver. Men hjælpe mig med, så jeg forstår det. Hvis det gør dig såå sur, så lad være med at hjælpe mig eller læse mine opgaver.!!!


Brugbart svar (1)

Svar #7
09. marts 2010 af Louise230 (Slettet)

grunden til at du sætter det = 0  i #1 er det netop fordi arealet skal være størst muligt eller??


Brugbart svar (1)

Svar #8
07. april 2010 af .cb (Slettet)

Hvordan ved du, at z er 0,366025? Altså, hvordan udregnes det?


Brugbart svar (1)

Svar #9
20. april 2010 af Maya90 (Slettet)

Du skal løse ligningen : z^2+z-(1/2)=0 med hensyn til z

Du kan f.eks. bruge ti89 solve.

Solve(,z)  så kommer den med denne værdi for z :)


Brugbart svar (1)

Svar #10
20. april 2010 af Maya90 (Slettet)

Solve( z^2+z-(1/2)=0,z)  skulle der stå.


Brugbart svar (1)

Svar #11
03. februar 2011 af Frederik_Serup (Slettet)

 Hvordan er det helt præcis du starter med dine udregninger, mathon. Jeg er i tvivl om hvad dit afsæt er og hvad du gennem udregningerne gør?


Brugbart svar (3)

Svar #12
11. marts 2011 af Momilla (Slettet)

#5
 

"Vi" ??? Hvorfor siger du vi. Du mener HAN.

Er du sikker på at der ikke er andet vi skal lave for dig?!

Du siger selv "vi..."
Du laver ikke noget! Du skal ikke lave noget for nogen! Og du skal bare smutte hen i et hjørne og tie stille mens de voksne taler.


Brugbart svar (1)

Svar #13
15. marts 2011 af leiflink (Slettet)

#1

hvordan får du det her: T(v) = 8sinv + 2(2sin(v)·cos(v)) = 8sin(v) + 2sin(2v)?


Brugbart svar (1)

Svar #14
15. marts 2011 af leiflink (Slettet)

og T´(v) , altså hvordan får du cos^2 ?


Brugbart svar (1)

Svar #15
20. november 2011 af C21222L (Slettet)

Hvorfor regnes det ud i grader, når det skal være et areal i x-antal meter^2?


Brugbart svar (1)

Svar #16
08. marts 2012 af Falafelle (Slettet)

Mathon du har regnet det i grader. der skal i opgaven at det skal regnet i radian.


Brugbart svar (2)

Svar #17
17. april 2012 af mormordk (Slettet)

En vinkel oplyses i grader og ikke radianer, men den formel som er lavet til at beskrive arealet er baseret på radianer. Det er rigtig nok når Mathon oplyser vinklen i grader, det er omskrivning når man tager ex. sin-1 til noget...


Brugbart svar (1)

Svar #18
17. april 2012 af mormordk (Slettet)

Men hvordan kan man argumenterer for at denne funktion beskriver arealet af tegningen.. Opgaven går nemlig også ud på at redegør for hvor funktionen ser ud som den gør.. Kan godt se nogle elementer som er med til at beskrive arealet i et rektangel men har ikke fundet sammenhængen mellem de 8 Sin(v)?


Brugbart svar (0)

Svar #19
01. oktober 2015 af mathon

v = cos-1(0,366025) = 1,19606


Brugbart svar (0)

Svar #20
26. oktober 2015 af AnjaVit10 (Slettet)

Sidder med samme opgave og har lidt problemer med redegørelsen for funktionen til den her trapezt (kanal):

T(v)= 8 * sin(v) + 4 * sin(v) * cos(v)

Nogen der kan hjælpe?


Skriv et svar til: Arealet af kanalens tværsnit

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.