Matematik
Vektorer i 2D -afstanden fra l til punkt
Hej alle
Har et problem med løsning af en opgave i vektorer, som jeg gerne vil have hjælp til. Håber nogen kan hjælpe. Tak
Opg.
En linje l har parameterfremstillingen l : (x,y) = (2,3) + t (5,12) , t∈R
1) Bestem afstanden fra l til punktet (3,7)
2) Bestem koordinatsættet til det punkt P på linjen l som har den korteste afstand til punktet (3,7)
Altså i 1) har jeg prøvet på at finde en afstand, men det lykkedes mig ikke. Det jeg har gjort, er at finde tværvektoren først for at finde ligningen for l. Så har vi både en ligning og et punkt, som vi kan finde afstanden af. Men ligningen har jeg fået til -12x+5y+9=0. Bruger jeg afstandsformlen og sætter tallene ind, kan det ikke regnes ud på lommeregner, da man ikke kan tage kvadratrodet til et negativt tal. Så jeg sidder fast her, og har brug for hjælp. :)
Svar #1
03. november 2009 af mathon
En linje l har parameterfremstillingen l : (x,y) = (2,3) + t (5,12) , t∈R
x = 2 + 5t ganges med 12
y = 3 + 12t ganges med -5
12x = 24 + 60t
-5y = -15 - 60t ligningerne adderes
12x - 5y = 9
l: 12x - 5y - 9 = 0
dist(l,P(3,7)) = |12·3 - 5·7 - 9|/√(122+(-5)2) = |36 - 35 -9|/13 = |-8|/13 = 8/13 ≈ 0,615
Svar #2
03. november 2009 af mathon
en linje vinkelret på l har normalvektor n[5,12]
linjen, m, vinkelret på l gennem (3,7)
har ligningen
5(x-3) + 12(y-7) = 0
m: 5x + 12y = 99
det punkt, Q, på linjen l, som har den korteste afstand til punktet (3,7)
er skæringspunktet mellem l og m
I: 12x - 5y = 9 ganges med 12
II: 5x + 12y = 99 ganges med 5
III: 144x - 60y = 108
IV. 25x + 60y = 495 III og IV adderes
169x = 603
x = 603/169 = 3 96/169 ≈ 3,568 som substitueret i m: 5x + 12y = 99 giver
5·(603/169) + 12y = 99
y = 1143/169 = 6 129/169 ≈ 6,763
Q = (603/169;1143/169) ≈ (3.568;6.763)
Svar #3
03. november 2009 af Jone (Slettet)
Er det markerede en tastefejl eller? x = 603/169 = 3 96/169 ≈ 3,568. Altså hvordan får du 396? Og det samme gælder
y = 1143/169 = 6 129/169 ≈ 6,763 Kan ikke rigtig se hvor 6 129 kommer fra?
Skriv et svar til: Vektorer i 2D -afstanden fra l til punkt
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.