Matematik

diff. lign. problemer m. løsning

20. november 2009 af smukkedivadiva (Slettet)

hey derude,

Jeg kan bare ikek finde ud af det med diff. ligninger.. :S

Jeg ved ikke hvordan denne opg. skal løses:

Man har undersøgt løgfrøens overlevelsessucces i forskellige vandhuller på Djursland.
Der er udsat et antal løgfrøhaletudser i hvert vandhul, og derefter har man målt løgfrø-
haletudsernes længde hver dag i en periode på 3 måneder.
Det har vist sig, at haletudsernes længde som funktion af tiden opfylder nedenstående
differentialligning:

dS_t / dt = 0.00575*S_t*(12-S_t)

hvor S_t er længden (cm), til tiden t (døgn).
Det oplyses, at til tiden t=0 er længden af en løgfrøhaletudse 0,5.

*Bestem væksthastigheden for længden til det tidspunkt, hvor længden af en
løgfrøhaletudse er 4 cm.

på forhånd taaaaak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. november 2009 af Exupery (Slettet)

Hvordan fortolker du en differentialkvotient, dS_t/dt?

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. november 2009 af PoKulaKi (Slettet)

Det spørgsmål er blevet stillet et utal af gange herinde allerede. Hvis du søger på "løgfrøens overlevelsessucces" her på siden, vil du finde otte tråde om denne opgave.

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. november 2009 af Danner39 (Slettet)

Så sæt S_t = 4 ind i ligningen

Så simpelt burde det være

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. november 2009 af Exupery (Slettet)

#3 Det er så simpelt. Men det ville ikke skade med en smule forståelse.

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. november 2009 af mathon

alment gælder

dy/dx = a·y·(M-y)

har løsningen

y = M/(1+Ce^-aMx)

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. november 2009 af mathon

væksthastigheden

d²y/dx² = a·y'(M-y) + ay·(0-y')

d²y/dx² = a·y'(M - 2y)

d²y/dx² = a·a·y·(M-y)(M - 2y)

d²y/dx² = a²·y·(M-y)(M - 2y)

Brugbart svar (0)

Svar #7
20. november 2009 af Alkymisten (Slettet)

Det burd eikek være så svært, nu skal du bare se :-): http://peecee.dk/upload/view/204791

Brugbart svar (0)

Svar #8
20. november 2009 af mathon

                 S_t = 12/(1+Ce^-0,069·t)    og   0,5 = 12/(1+Ce^-0,069·0) = 12/(1+C)
                                                           C = 23
og dermed
                 S_t = 12/(1+23e^-0,069·t)     S_t__max = 12

Brugbart svar (0)

Svar #9
20. november 2009 af Exupery (Slettet)

#6,8 Det var da totalt overkill en fredag aften? :S

Brugbart svar (0)

Svar #10
20. november 2009 af Danner39 (Slettet)

haha mathon. Du er årsagen til at folkeskoleelever ikke "tør" tage en studentereksamen. De bliver simpelthen skræmt væk :-)

Skriv et svar til: diff. lign. problemer m. løsning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.