Matematik
Matematik!
Når et lod er ophængt i en fjeder og svinger omkring ligevægtsstillingen, kan bevægelsen med god tilnærmelse beskrives som en harmonisk svingning med svingningstid
T=2pi * kvadratrod af (m/k)
Hvor m er massen af loddet plus en tredjedel af fjederens masse. Tallet k er stivhedskonstanten for fjederen.
a) Bestem svingningstid for et lod med masse 1,5kg ophængt i en fjeder med masse 300g og stivhedskonstant 30N/m
b)bestem en forskrift for højden som funktion af tiden hvis amplituden er 40cm og bevægelsen starter i bundstillingen i højden 20cm til t=0.
a)
T=2pi * kvadratrod af (1,6kg / 30N/m) = 1,45
b)
jeg kan godt finde ud af at finde a som bliver 40 og d som bliver 60.
A*sin(bx+c)+d
40*sin(bx+c)+d
men jeg ved ikke helt hvordan jeg skal finde b. er der nogen der ved det.
På forhånd tak. :)
Svar #2
22. januar 2005 af allan_sim
#0.
Vi ved, at b er defineret via T=(2*pi)/b, så b=(2*pi)/T.
Hvis grafen for f ikke var forskudt vandret, ville den gå gennem (0,0) til tiden t=0, idet sin(0)=0. Vi skal imidlertid have, at den går gennem (0,20), så vi må kræve, at sin(bt+c)=-1, men idet t=0, reducerer det til, at sin(c)=-1. Denne kan løses ved at kigge på enhedscirklen.
Som kontrol kan jeg afsløre, at jeg har fået følgende resultat (hvis jeg har regnet rigtigt....):
f(x)=40*sin((2/sqrt(3))*t+(3*pi)/2)+60
Svar #3
22. januar 2005 af Liv2004 (Slettet)
endnu en gang tak for hjælpen!!
Svar #4
22. januar 2005 af allan_sim
T har du udregnet i punkt a)
Svar #5
22. januar 2005 af Liv2004 (Slettet)
c=sin^-1(-1)=-1,57079
jeg for f(t) til at være:
40*sin(4,33t-1,57079)+60
kan det passe!!
Svar #6
22. januar 2005 af Liv2004 (Slettet)
-c/b=1/4T
-c=0,25*1,45*4,33
-c=1,569625
og man ganger det med -1 for at for c:
c=-1,569625
Skriv et svar til: Matematik!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.