Matematik
Integration ved substitution
Jeg har følgende integral, som skal løses:
∫ x2/(2x-1)2 dx
Jeg sætter t = (2x-1)2 = 4x2 + 1 - 4x
Er dette rigtigt? og hvordan kommer jeg eventuelt videre?
Svar #1
18. januar 2010 af goathunter (Slettet)
Jeg tror du skal bruge partiel integration istedet for:
Svar #2
18. januar 2010 af Pthomas (Slettet)
Er partiel integration ikke integralet af et produkt af to funktioner??
Svar #3
18. januar 2010 af goathunter (Slettet)
jo det kan man også bruge her bare se det som x2*(2x-1)-2
Svar #4
18. januar 2010 af Pthomas (Slettet)
Okay.. Tak!
Vil du ikke prøve at skrive din fremgangsmåde til resultatet..? Så kan jeg tjekke om jeg er enig!
Er nemlig ikke super stærk i emnet endnu.
Svar #5
18. januar 2010 af sigmund (Slettet)
En anden mulighed er at opløse integranden i partialbrøker og integrere hvert led ved brug af substitution.
Svar #6
18. januar 2010 af sigmund (Slettet)
For at opløse integranden i partialbrøker, starter vi med at opløse x/(2x-1) i partialbrøker, dvs. at vi gerne vil skrive det som A + B/(2x-1):
x/(2x-1) = A + B/(2x-1)
x = A*(2x-1) + B ----- gang med 2x-1 på begge sider
Nu skal vi så sammenligne koefficienter. Vi der, at på venstresiden står 1 foran x, dvs. at på højresiden skal vi have 2A = 1, eller A = 1/2. På venstresiden er der ingen konstant, dvs. at på højresiden skal vi have -A + B = 0, eller B = A, dvs. B = 1/2. x/(2x-1) kan således skrives som
Opløftes dette i anden, får vi partialbrøksopløsningen af x2/(2x-1)2:
Integralet kan således omskrives til
Skriv et svar til: Integration ved substitution
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.