En kasse

En kasse med kvadratisk bund er lavet af materiale A til siderne og B til låg og bund. Pris for A=2 kr pr cm². Pris for B=3 kr pr cm².

a) opstil et regneudtryk for udgiften til materialeforbruget til kassen udtrykt ved x og h:

Volumen=h*x²

Overfladearealet=2*x²+4*h*x

Pris=6x²+8hx

b) Opstil et regenudtryk for h og kassens rumfang v(x) som funktion af x, når udgiften til materialeforbruget er 100 kr:

6x²+8hx=100

8hx=(100-6x²⁾/(hx)

h=(100-6x²)/(8x)

v(x)=h*x²

v(x)=(100-6x²)/(8x)*x²

v(x)=(100x²-6x²)/(8x)

v(x)=12,5x-0,75x³

c) Bestem den værdi af x der giver kassen det størst mulige rumfang, når udgiften til materialeforbruget er 100 kr:

v(x)=12,5x-0,75x³

v'(x)=12,5-0,75²

For at få ekstremumpunkter:

v'(x)=0

indsæt:

12,5-0,75=0

Hvordan kommer jeg videre?

På forhånd mange tusinde tak