N. grad polynomium med n reelle rødder

Hvis vi har et polynomium p(x) af grad n, og vi får oplyst at der findes n reelle rødder til dette er det klart, at hvis alle rødder er forskellige, da ligger alle ekstremumssteder i intervallet [r₁;r_n], hvor r₁ er den mindste rod, og r_n den største. (Ud fra den afledede er det givet, at der maksimalt kan findes n-1 ekstremumssteder, hvorfor alle disse må ligge imellem de forskellige rødder) men hvad hvis der er tale om multiple rødder, men stadig at alle rødder er relle?

Jeg synes det virker logisk at der for ethvert polynomium, hvor alle rødder er relle gælder at eventuelle ekstremumssteder må ligge i intervallet [r₁;r_n] men er det givet? Hvis man eksempelvis ser på en parabel, så vil det gælde, både når der er tale om en dobbeltrod og 2 forskellige rødder, og så vidt jeg kan tænke mig frem gælder det også for polynomier af 3. grad, men gælder det altid? Og kan man vise dette?