opgaver

Nydeligt at se, at du kan skrive en opgave ordlydt ind. Men måske burde du øve dig mere i rent faktisk at begynde på opgaven selv(dvs. have tænkt over opgaven, og have forslag) inden du begynder at indskrive den på pc.

Du kan få et hint: Logistisk vækst

Husk nu at yde en indsats selv.

Brug et CAS værktøj til at løse ligningen

den er her

Jeg kan ikke oploade TI docu... men send mig din mail, så sender jeg dig den

Det er åbenbart to særskilte opgaver a) og b).

I a) kan man løse differentialligningen ganske simpelt uden brug af CAS værktøj ved isolation af de variable, idet

dN/(N(315-N)) = 0,0004 dt , der for N < 315 integreres til

-1/315 log((315-N)/N) = 0,0004 t + c , eller

(315-N)/N = b e^-0,126t , eller

N(t) = 315/(1 + b e^-0,126t) , og b fastsættes, så N(0) = 198, til b = 117/198 = 13/22.

I b) er g(n) en lineær funktion af n og man får oplyst værdien af g(n) for 2 værdier af n. Bestem ligningen for linien gennem de to punkter, og find så det n, hvor g(n) antager en bestemt værdi. Det drejer sig blot om at løse et par lineære ligninger.

Hvoraf får du e^-0,126?

#6

0,0004·315 = 0,4·0,315 = 0,126

Funktionen log() i #5 skal læses som den naturlige logaritmefunktion ln() .

Tusind tak. Nu har jeg siddet i en halv time og grublet over hvor fanden 0,126 kom fra. 

Undskyld jeg spørger igen, men nu har gjort rede fra N(t).
Hvis jeg sætter det lig 0. Altså N(0), hvordan forekommer 198. Kan ikke få min ligning til at give 198.

#9

Det er givet i opgaven, at N(0) = 198 . I den fundne løsning (se #5)

N(t) = 315/(1 + b e^-0,126t)

indsætter man så t = 0 og får

198 = 315/(1+b) , så

b = (315/198) - 1 = 117/198 = 13/22