Søger hjælp til at finde grænseværdi

Du kan rækkeudvikle funktionerne i tælleren i x. Udnyt, at

e^x = 1 + x + x²/2! + x³/3! + ...

Hvis leddene i tælleren til og med x² forsvinder, så har udtrykket i opgaven en endelig grænseværdi for x gående mod 0.

Det kan jeg godt se, men kan man ikke sige noget mere om opgaven, eller ?

Tak for hjælpen indtil videre, Andersen:)

Jo, du kan også finde grænseværdien, hvis den findes. I dette tilfælde forsvinder leddene til og med x² , og der er en endelig grænseværdi. Du får

x(e^x+1)-2(e^x-1) = (2x + x² + x³/2! + x⁴/3! + ...) - 2(x + x²/2! + x³/3! + x⁴/4! + ...)

    = x³/6 + x⁴/12 + ... , så

(x(e^x+1)-2(e^x-1))/x³ → 1/6 for x → 0