Tre ligninger med tre ubekendte

Forskrifterne for hvad?

forskrifterne for en andengradsligning - en parabel 

Der er vel kun tale om een forskrift

f(x) = ax² + bx + c

Indsæt de tre punkter i forskriften, og du har så tre lineære ligninger til bestemmelse af a, b og c.

Træk den ene ligning fra hver af de to andre, så får du to ligninger i a og b, og indsæt så de fundne værdier for a og b i den tredje ligning til bestemmelse af c.

hvordan det? 

Hvordan hvad? Prøv at være lidt mere præcis. Jeg gav dig en fuldstændig opskrift til at løse din opgave.

altså skal jeg indsætte punkterne så andengradsligningen bliver

f(x)=a*1^2+b*2+6 

Du har givet tre punkter. Hvert punkt skal opfylde parabelens forskrift, så du får tre ligninger i a, b og c

f(1) = 1,5 = a*1² + b*1 + c
f(2) = 5 = a*2² + b*2 + c
f(6) = 29 = a*6² + b*6 + c

#7

Du har givet tre punkter. Hvert punkt skal opfylde parabelens forskrift, så du får tre ligninger i a, b og c

f(1) = 1,5 = a*1² + b*1 + c
f(2) = 5 = a*2² + b*2 + c

f(6) = 29 = a*6² + b*6 + c

min kusine siger at man ikke skal regne i anden ud, er det rigtigt?

og jeg forstod ikke rigtig hvad du mente med denne sætning: Træk den ene ligning fra hver af de to andre, så får du to ligninger i a og b, og indsæt så de fundne værdier for a og b i den tredje ligning til bestemmelse af c.

kunne du ikke foreklare med mellemregninger bare med nogle andre punkter?

Jeg er ikke lige interesseret i, hvad din kusine siger, men derimod i at hjælpe dig med at løse din opgave.

Du får de tre ligninger i a, b og c, som jeg har beskrevet i #7.

Træk den første ligning fra hver af de to andre, så får du to ligninger, hvori kun indgår a og b. Løs dem, så de finder a og b, og indsæt så de fundne værdier for a og b i en af de orpindelige ligninger til bestemmelse af c.

Ligningerne er

a + b + c = 1,5

4a + 2b + c = 5

36a + 6b + c = 29

Træk den første ligning fra de to andre:

3a + b = 3,5

35a + 5b = 27,5 , der forkortes med 5 til
7a + b = 5,5

Heraf får du, ved at trække den nye første ligning fra den nye anden ligning:

4a = 2, dvs a = 1/2, og dermed

b = 3,5 - 3a = 3,5 -1,5 = 2 , og endelig

c = 1,5 -a -b = 1,5 -0,5 -2 = -1

Altså er forskriften

f(x) = 1/2 x² + 2x -1