Transport af en skorsten, kan den komme igennem et t-kryds?

ingen gider se op den, når du bryger docx-fil

 Hvad er problemet med Docx?

mange kan ikke læse dem på deres computer, jeg kan i hvert fald ikke

 Så er den her i .doc format.

det er en ren geometrisk opgave, prøv at forlænge den lille vejs sider, skorstenen må ikke støde på nogle af siderne, og den længste "pind" i den figur er diagonalen, men prøv allerførst tegne det op i en skala, der passer til målene. brug så en lille pind og se, hvordan du kan lempe den igennem, så du får en fornemmelse af, hvad der sker, det er vigtigt

Skorstenen danner to ensvinklede retvinklede trekanter, hvor den ene trekant har kateterne 22 og x, og den anden har kateterne y og 10. Da de er ensvinklede, har vi

22/x = y/10

De to hypotenusers længder er nu bestemt ved

h₁² = 22² + x²    og h₂² = y² + 10² = (220/x)² + 10² og den samlede længde for skorstenen er

h(x) = h₁ + h₂

Find ekstrema for h(x) og undersøg, hordan minimumsværdien er i forhold til 45 .

Umiddelbart så skal jeg vel differentiere udtrykket h(x) først, og det vil vel være h'(x) = ( √(22² + x²) + √((220/x)² + 10²))'

Dette giver bare et åndsvagt resultat

Nu har jeg siddet og prøvet mig frem med en lille pind, og jeg får det til ca. 24 meter. Længere må skorstenen ikke være, det svarer til diagonalen i rektanglet med siderne 22 m og 10 m

 Desværre er det sådan, at vi skal tænke optimering i forløbet med at løse opgaven.

Hvis man differentierer udtrykket h(x) i #6 og løser ligningen h'(x) = 0 får man

x/√(22² + x²) = 220²/x³/√(220/x)² + 10²)

som kvadreret giver

x² / (22²+x²) = 220⁴/x⁴(220²+10²x²) eller

x⁶ = 220²•22² , hvoraf

x = (22⁴•10²)^1/6 = 16,915 , hvoraf

y = 220/x = 13,006

h₁ = √(22² + x²) = 27,751

h₂ = √(y² + 10²) = 16,406 , og dermed

h = h₁ + h₂ = 44,157 .

Mindstelængden er altså lidt mindre end skorstenens længde på 45 m, så skorstenen kan ikke passere ad den planlagte rute.

 Hvorfor kaldes det for "mindstelængden"? Det lyder forkert at sige, at da mindstelængden er mindre en 45 m, så kan de ikke komme fordi.

Mindstelængden = den mindste længde, der kan komme igennem T-krydset, og da den er mindre end de 45 meter, som skorstenen er, kan den ikke komme igennem.

 Burde det så ikke være den største længde, der kan komme igennem og alt større kan ikke komme igennem?

jo

Jeg tænkte på den mindste længde af det liniestykke, langs hvilket skorstenen skal glide. men det er jo blot et spørgsmål om ordvalg.