simpelt f´(x) spørgsmål

Altså

f(x) = 3x^7,3 - e^x + (√x)e^2x . Dermed er

f'(x) = 3•7,3 x ^6,3 - e^x + 1/(2•√x) e^2x + 2•(√x) e^2x

Du mangler det sidste led i dit resultat.

hov nej det er

f(x)=3(7,3^6,3)-e^x+1/2*x^-1/2*e^2x

Tror jeg nok. Problemet er, at jeg ikke forstår hvordan jeg skal regne sidste led ud!

Mit bud på det sidste er

f´(x)= 21,9x^6,3-e^x+1/2x^-/1/2*e^2x

sidste leds differentiation
se

Det forstod jeg desværre ikke!

det er kun x´et der er taget kvadratrod af ikke det hele

se #1

1/(2•√x)·e^2x + 2•(√x)·e^2x

er det resultatet?

nej
kun sidste del

Jeg ville ønske jeg kunne sige, at jeg havde talenter andre steder.

Er eller er ikke hele resultatet så:

21,9x^6,3-e^x+1/(2*kvadratrodx)*e^2x+2*(kvadratrodx)*e^2x

?

#11 - Ja, det er resultatet. Se #1 .

Forstår bare ikke hvor de sidste........... 2*(kvadratrodx)*e^2x.............. kommer fra?

#13 - Det kommer fra det sidste led i den oprindelig forskrift for f(x) :

(√x)e^2x

Det er et produkt af 2 funktioner, nemlig (√x) og e^2x . Vi differentierer et produkt af to funktioner f(x) og g(x) således:

(f(x) g(x))' = f'(x) g(x) + f(x) g'(x)

Derfor er

((√x)e^2x )' = (√x)' e^2x + (√x) (e^2x)' = 1/(2√x) e^2x + (√x) 2 e^2x = 1/(2√x) e^2x + 2(√x) e^2x

Dertil kommer jo så de afledede af de to andre led i funktionen f(x).

Jamen hvordan kan jeg overhovedet vide at det er 2 funktioner?

#15 - Du kan vel se, at der er tale om et produkt af de to funktioner? Med sådanne sammensatte og mere komplicerede udtryk drejer det sig om at opdele det i simple bestanddele som man kan differentiere og så udbytte de forskellige regler for, hvordan man differentierer mere komplicerede og sammensatte udtryk.

jeg kan slet ikke se at jeg sidder med 2 funktioner ,

Jeg ser bare en funktion

#17

Funktionen

g(x) = (√x) e^2x

er jo ikke en af de simple funktioner, som du ved, hvordan man skal differentiere. Derfor er vi nødt til at angribe den, med de regler vi nu har til rådighed.

Du kan vel se, at der en faktor √x og en faktor e^2x , der indgår i g? Og vi ved, hvordan vi differentierer hver af disse to faktorer. Derfor kan vi bruge reglen om differentiation af et produkt til at finde g'(x).

Ja, men jeg forstår stadig ikke hvor de sidste

2*(kvadratrodx)*e^2x

kommer fra, fordi jeg sidder med arket hvor man kan se hvad f(x) bliver til i f´(x) og der står ikke noget der ligner, og kan heller ikke forstå hvorfor det er 2 funktioner.

Hvis det ikke ligner, så er det fordi de har reduceret udtrykket yderligere. Det som dem ovenover har skrevet er korrekt.. Når du skal differentiere, og du har 2 udtryk ganget med hinanden, så skal du bruge nogen særlige regneregler til at regne dem ud..

H(x) = 3x * 2x, så kan du ikke bare sige h ' ( x) = 3 * 2....

For at regne denne opgave ud, så skal du bruge regnereglerne som #13 henviser til:

f ' (x) * g(x) + f(x) * g ' (x)...

I mit tilfælde, så tager du H(x).. denne opdeler du, for at gøre det nemmere og for at kunne benytte regnereglerne.. Du har 2 udtryk der er ganget sammen.. de skal regnes på særlig vis.. Når det er noget der er plusset sammen eller minuset så kan du gøre som du har gjort øverst, men når det er ganget så er det noget andet. Så skal du altså dele dem op i 2 funktioner. Det skal du acceptere! Så, som sagt, i mit tilfælde har du altså i H(x) at:

f(x) = 3x    f ' (x) = 3

g(x) = 2x   g ' (x) = 2

For at differentiere 3x * 2x, så skal du bruge regnereglen som er blevet skrivet tidligere således:

f ' (x) * g(x) + f(x) * g ' (x)

= 3     *    2x +   3x * 2

=6x + 6x

= 12x

......

Læs nu igen hvad #13 har gjort, så burde det være klart og tydeligt.