Matematik
Differentialligning eksamen 2009 opgave 16
hej,
Jeg sidder med opgave 16 fra sidste års eksamenssæt, og kan har problemer med opgave 16 som lyder:
"Et vandbad opvarmes fra 20°C til 100°C. Den indre temperatur (målt i °C) i et bestemt objekt, der befinder sig i vandbadet under opvarmningen, er en funktion f af tiden t (målt i sekunder). Det oplyses at f er en løsning til differentialligningen
y'=0,03⋅(g(t)−y), hvor g(t) er vandbadets temperatur til tiden t. Endvidere oplyses det, at til tidspunktet
t = 0 er objektets indre temperatur 10°C, og at g(t)=20+0,25⋅t, 0≤t≤320.
a) Bestem objektets indre temperatur, når vandbadets temperatur bliver 100°C."
Er der nogle der kan give en ide til hvordan jeg kommer igang?
Svar #1
11. april 2010 af Erik Morsing (Slettet)
Du får kun en ide, som du spørger efter:
Det er faktisk en længere forklaring, der kræver forhåndskndskab, men vi kan til en start skrive, hvad der står, nemlig T = f(t), hvor T er temperaturen og t er tiden. Dernæst kan vi omformulere ligningen sådan her y' +0,03*y = 0,03*g(t). = r(t). En løsning til sådan en ligning er
v(t) = e-∫r(t)dt. Vi bruger nu parametervariation og forsøger at bestemme en funktion u(t), sådan at y(t) = u(t)*v(t). Prøv nu at substituere den ligning ind i den første, så får du u'v+u(v'+fv)=r. Da v(t) er en løsning til den homogene ligning, kan dette reduceres til u'v = r <=> u' = r/v. Nu kan du selv gå videre ved at integrere. Du skal nu frem til følgende formel:
Skriv et svar til: Differentialligning eksamen 2009 opgave 16
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.