Fysik

Center of mass

20. maj 2010 af tumle1984 (Slettet)

Jeg vil gerne udlede formlen for center of mass, og her er hvad jeg har gjort:

p=M*d(r_cm)/dt og p=sigma(m_i*d(r_i)/dt) => M*d(r_cm)/dt=sigma(m_i*d(r_i)/dt) => d(r_cm)/dt=[sigma(m_i*d(r_i)/dt)] / [M] => r_cm=[sigma(m_i*r_i)] / M

Hvor jeg har brugt at M= m₁+m₂+.... Altså massen af alle partiklerne i systemet. Kan nogle fortælle mig om det er korrekt udledt eller er det helt ude i hampen?

Sigma skal i ligningen forståes som at det er summen af det jeg har skrevet i parentesen lige efter ordet sigma. d()/dt er selvfølgelig den tidsafledte af det som står i parentesen. Og de bogstaver der er skrevet med fed indikerer at de er vektorer. Jeg håber i kan tyde ligningen selv om den er skrevet på den måde ;)

//Rasmus

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. maj 2010 af Andersen11 (Slettet)

Det er for så vidt korrekt udledt; men normalt plejer man at definere center of mass ved udtrykket

r_cm = (∑m_ir_i)/(∑m_i)

og så vise, at systemets samlede impuls kan beregnes ved udtrykket

∑p_i = ∑m_idr_i/dt = (∑m_i) · (∑m_i dr_i/dt)/(∑m_i) = (∑m_i) dr_cm/dt = M dr_cm/dt , hvor M = (∑m_i)

Svar #2
20. maj 2010 af tumle1984 (Slettet)

okay, mange tak, det er jo egentlig det samme vi så har gjort, bare i hver sin rækkefølge ;) Så mange tak :)

Skriv et svar til: Center of mass

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.