Side 2 - Beregning af nulpunkt og ekstrem- Haster!

 Okay, 

Det vi lige har regnet ud, det der gav -1 (roden) og 11/3                  - Det er nulpunkterne ikke?

Og vi har også de andre rødderne 2 og 5 og -3

Da der er så mange af dem, forvirrer det mig lidt.

Hvad skal de præcist bruges til? 

Er det sådan at 2, 5 og -3 er nulpunkter for f(x)

Hvor -1 er for f'(x), eller er jeg meget langt ude? 

(Tak for hjælpen)

#21

Som jeg skrev fandt vi her i de sidste tråde nulpunkterne for f'(x) .

Vi har tidligere fundet rødderne for f(x) til x = -3, x = 2, og x = 5, og nu har vi fundet rødderne for f'(x) til x = -1 og x = 11/3 . Alt det skal du bruge til at opstille ekstremer og monotoniforhold for 3.-gradspolynomiet f(x) .

okay, så nulpunkterne er fundet nu, og det næste der skal gøres er at opstille ekstremer og monotoniforhold.

Hvilken måde er den hurtigeste at gøre det på? 

Ekstremalpunkterne skal findes blandt løsningerne til ligningen f'(x) = 0 , der kaldes de stationære punkter for f(x) .... det er derfor, vi har brugt så meget tid på at løse denne ligning.

Benyt eventuelt fortegnet af f''(x) i de stationære punkter til at afgøre, hvorvidt, der er ekstremum, minimum, maksimum, osv.

Altså jeg har en skitse af grafen, men lokal max og lokal min på.

Og nu da nulpunkterne er fundet, mangler jeg ekstrema og vendetangent. 

Opstil fortegnsvariationen for f'(x) og bestem, hvor der er lokale minima og maksima. Og, ja, der er også en vendetangent et enkelt sted.

Er det ikke det samme som fortegnsundersøgelse? 

Jo

Er ret lost lige nu, men skal have det ordnet.

Skal jeg lave en af de tegninger, hvor jeg undersøger hvilke fortegn der er før og efter nulpunkterne?

Eller er det den med om værdierne er større eller mindre end 0, og større eller mindre end d ?

#29

Du skal lave en fortegnsundersøgelse for f'(x) . Du ved, at f'(x) = 0 for x = -1 og for x = 11/3, og du ved at f'(x) er et 2.-gradspolynomium (3x² - 8x -11), hvor a-koefficienten (3) er > 0, dvs. grafen for f'(x) er en parabel, der vender grenene opad. Du kan nu lave en talakse for f'(x), hvor du markerer nulpunkterne -1 og 11/3 og så angive fortegnet for f'(x) i de tre delintervaller, som nulpunkterne afgrænser.

_________________________-1 ______11/3____________

                                                      -    0       +        -           -

                                                      -             -             0       +

f(x)                                                -     0        +           0      -

Ser den nogenlunde sådan ud?

Og efter at den er lavet, hvordan finder jeg så ud af det med vendetangenten?

Og hvordan regner man ligningen ud til vendetangenten?
er der en slags formel?

På forhånd tak 

#31 Jeg kan ikke lige gennemskue, hvorfor der er tre forslag.

Fortegnsvariationen for f'(x) er angivet ved din første akse

_________________________-1 ______11/3____________
                     +                            0     -          0             +

Som nævnt er f'(x) en parabel, der vender grenene opad, så f'(x) er negativ mellem dens nulpunkter, og positiv udenfor. Heraf ses, at

f(x) er voksende for x < -1
f(x) har lokalt maksimum for x = -1 (vandret tangent)
f(x) er aftagende i intervallet ]-1 ; 11/3[
f(x) har lokalt minimum for x = 11/3 (vandret tangent)
f(x) er voksende for x > 11/3

Endvidere ved vi, at f(x) er 0 for x = -3, x = 2, og x = 5, og endelig har f(x) en vendetangent, hvor f''(x) = 0, dvs. hvor

6x - 8 = 0, altså for x = 4/3 .

#31

Ligningen for vendetangenten i x = 4/3 er så

y = f'(4/3)·(x-(4/3)) + f(4/3)