integration ved substitution

04. september 2010 af rnadal (Slettet)

jeg skal integrere følgende ved substitution

a) ∫ cos² x * sinxdx

kan jeg få hjælp ???

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. september 2010 af Anders521

Hej Lebron,

forsøg at lade v=cos(x) og differentierer dette. Husk at cos²(x)= (cos(x))². Mvh. Anders

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. september 2010 af TorbenClausen (Slettet)

Prøv at bruge substitutionen cos x = t. Så skulle det ikke være så svært.

Casper

Svar #3
04. september 2010 af rnadal (Slettet)

dvs. t = cosx hvor dt = -sinxdx

t * dt = cosx * -sinxdx

hva så herfra ??

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. september 2010 af Anders521

Bemærk at dx = -dt/sin(x). Hvad tror du er det næste trin? Anders

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. september 2010 af TorbenClausen (Slettet)

Du skal jo finde ud af hvad dx skal erstattes med i det oprindelige integral(isoler dx, ikke dt. og indsæt)

Svar #6
04. september 2010 af rnadal (Slettet)

det håbede jeg på du kunne hjælpe mig med ?

Brugbart svar (0)

Svar #7
04. september 2010 af mathon

dvs. t = cos(x)

-dt = sin(x)dx

∫cos²(x)·(sin(x)dx) = ∫ t²·(-dt) = -∫ t²·dt = -(1/3)t³ + k = -(1/3)cos³(x) + k

Svar #8
04. september 2010 af rnadal (Slettet)

tak

Svar #9
04. september 2010 af rnadal (Slettet)

og ved ∫ 6x / x² -4 dx her er t = x² -4 hvor dt = 2xdx, dvs

1/2 dt/dx

hva med 6x??

Brugbart svar (0)

Svar #10
04. september 2010 af mathon

3dt = 6x·dx

∫ 1 / (x² -4) (6x·dx) = ∫ 1/t·(3dt) = 3·∫ 1/t dt = 3·ln|t| + k = 3·ln|x² -4| + k

Svar #11
04. september 2010 af rnadal (Slettet)

hvor får du 3 fra??

Brugbart svar (0)

Svar #12
04. september 2010 af mathon

dt = 2x·dx multiplicer med 3 på begge sider

3dt = 6x·dx

Skriv et svar til: integration ved substitution

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.