tiden...

     brug CAS-beregning

Jeg startede med at integrere v(t), så jeg fik stedfunktionen s(t). Hvorefter jeg ville løse s(t)=50 med henblik på t, men jeg får et negativt tal (ca. -2)og er derfor i tvivl, om det kan passe.

#2

Du skal bestemme integrationskonstaten k i s(t), så s(0) = 0. Farten v(t) er ≥ 0, så der er en positiv løsning til spørgsmålet.

Hvorfor skal jeg bestemme k, når det er tiden, der bliver spurgt til?

Og hvis jeg gør det, får jeg:

∫v(t) = 12.42*t+17.596374022845009228*0.4937^t+-0.0472*t^2.

dvs. s(t)=12.42*t+17.596374022845009228*0.4937^t+-0.0472*t² + k

men løser jeg så 50=12.42*t+17.596374022845009228*0.4937t+-0.0472*t2 + k

får jeg: 0.0472*t²-17.596374022845009228*0.4937^t-12.42*t+50.0. Så der er vel noget, der er gået galt?

#4

Du har

v(t) = A -Bt -A·0,4937^t = A -Bt -A·e^{t·ln(0,4937)} , så

s(t) = At - (1/2)Bt² -(A/ln(0,4937))e^{t·ln(0,4937)} + k

Bestem k, så s(0) = 0 , dvs

k = A/ln(0,4937)

Løs nu s(t) = 50 . Med 2 decimaler får jeg t = 5,53 s

Jeg forstår ikke, hvorfor jeg skal bestemme k, så s(0)=0 (hvordan vil det egentlig se ud? - altså funktionen) og hvorfor gælder k=A/ln(0.4937) så? /:

#6

Der gælder s(t) = ∫v(t) dt + k,

og vi fastlægger k, så s(0) = 0, dvs så vi regner afstanden til 0 når t = 0. Når s = 50m, har løberen løbet 50m.

Jeg har udførligt skrevet, hvordan s(t) ser ud i #4, og jeg har også bestemt integrationskonstanten k.

Med

s(t) = At - (1/2)Bt² -(A/ln(0,4937))e^{t·ln(0,4937)} + k

får man jo

s(0) = -(A/ln(0,4937)) + k

og betingelsen s(0) = 0 fastlægger så k til

k = A/ln(0,4937)

Åhr. Mange tak! :D Jeg får også t=5.53s :)