Differentialregning: beregning af sammensat funktion

Du bliver ikke bedt om at differentiere, men du skal finde både f(g(x)) og g(f(x)):

A) f(g(x)) = 4·g(x) + 7 = 4·(x-1) + 7 = 4x + 3

    g(f(x)) = f(x) -1 = 4x + 7 -1 = 4x + 6

Definitionsmængden for en funktion er mængden af de x, for hvilke funktionen er defineret/(kan beregnes) .

Prøv nu med funktionerne i B)

B)

f(g(x)) = 2·(√x-5)² - 3  

g(f(x)) = (√2x²-3) -5 

men hvordan finder jeg så definitionsmængden??   

#2

Du skal være lidt mere omhyggelig med parenteser:

g(f(x)) = √(f(x)) - 5 = √(2x²-3) - 5

Til bestemmelse af definitionsmængderne for fοg og gοf skal man se på, for hvilke x forskrifterne har mening. Et vink er her, at vi ikke kan tage kvadratroden af et negativt tal.

Dvs. jeg prøvede først at sætte forskellige x værdier ind i funktion √(2x²-3) og jeg fandt ud af at Dm(g0f) = alle realle tal undtagen [-1.22 ; 1,22].

Men er der ikke en udregning til en mere præcis værdi??  fx. fandt jeg ud af at

√(2x²-3) = 0

2x²-3 = 0

2x² = 3

x² = 1,5

x = 1,224744871 (og det er værdien som giver 0 i ligningen)

kan jeg godt gøre det på denne måde??

#4

Du er inde på det rigtige. Argumentet til kvadratroden skal være ≥ 0, så du skal løse uligheden

2x² -3 ≥ 0 , eller x² ≥ 3/2 . Man løser en sådan ulighed ved at løse den tilsvarende 2.-gradsligning, som du delvist gjorde det i #4 . Der er to rødder i ligningen, nemlig ±√(3/2) . Polynomiet er ≥ 0, når x ≤ -√(3/2) eller når x ≥ √(3/2) .

tak :) der er bare sådan at jeg kan godt få min ligning til at blive x ≥ √(3/2); 

2x²-3 ≥ 0 =

2x² ≥ 3 =

x² ≥  2/3

x ≥ √(3/2);

men hvordan få du x ≤ -√(3/2) ??

mit forsøg er at:

2x²-3 ≥ 0 = 

-3 ≤ -2x² 

-3/2 ≤ x² 

 √(-3/2) ≤ x  

-√(3/2) ≤ x

(er meget i tvivl om det er rigtigt)