Matematik
Vektorer i planen
Jeg har lidt problemer med denne opgave, som jeg håber nogle kan hjælpe mig med, den lyder som følger:
I planen er givet et punkt P(11, 10) og en ret linje l, med ligningen:
l : 2x + 3y - 13 = 0
a) Bestem afstanden fra punktet P, til linjen l
- Mit forslag :
Jeg har ligningen, 2x + 3y - 13 = 0 ... Dvs. at, a = 2 , b = 3 , c = -13
Derefter, sætter jeg dem ind i ''dist'' formlen, - Afstanden fra punktet P til linjen l, er derfor:
dist(P0,1) = l 2*1 + 3*(-13) + (-13) l / √22 + 32 = l -50 l / √12 <-- Er mit resultat, men hvordan kan en afstand være i (-) ?? Skal jeg bare tage den numeriske værdi, og give det som resultat? (50)?
b) Bestem projektionen af punktet P, på linjen l
Svar #1
01. november 2010 af peter lind
Det er korrekt at det skal være den numerisk værdi. Hvis du ikke bruger numerisk værdi fortæller fortegnet i hvilken halvplan punktet ligger. Er fortegnet positiv ligger det i den halvplan normalvektoren peger ind i.
De tal du sætter ind stemmer ikke med koordinaterne til det punkt du opgiver.
Svar #2
01. november 2010 af mathon
dist(L,Po(11,10)) = l 2·11 + 3·10 + (-13) l / √(22 + 32) = l 39 l / √13 = 39√(13)/13 = 3√(13)
Svar #3
01. november 2010 af Karldenstore (Slettet)
Okay, mange tak for hjælpen. Hvad er det jeg så skal sætte ind i formlen for projektionen?
Svar #4
01. november 2010 af peter lind
Afstanden fra et punkt (x0,y0) til en linje givet ved formlen ax+by+c=0 er |ax0+by0+c|/kvrod(a2+b2). I dit tilfælde er (x0,y0) = (11,10). Se iøvrigt #2. Der er det gennemregnet for dig.
Svar #5
01. november 2010 af Karldenstore (Slettet)
Ja - Jeg, tænkte nu mere på B) delen af opgaven :)
Svar #6
01. november 2010 af peter lind
Find ligningen for den linje m, der går gennem P og har linjen l's normalvektor som retningsvektor. Den vil skære l i det projekterede punkt.
Svar #7
01. november 2010 af Karldenstore (Slettet)
Den skal jeg lige have igen, - Udfra hvad skal jeg finde en ligning?
Svar #8
01. november 2010 af peter lind
1. Du har linjen l givet ved ligningen 2x + 3y - 13 = 0. Find normalvektoren n for denne linje.
2. Find derefter ligningen for en linje, der går går gennem P og som har n som retningsvektor(eller tværvektoren til n som normalvektor). Kald linjen for m
3. Find skæringen mellem disse 2 linjer. Resultatet er det søgte punkt.
Lav evt. en tegning.
Svar #9
03. november 2010 af Karldenstore (Slettet)
Men skal jeg ikke bruge formlen for projektionen?
Jeg forstår virkelig ikke hvordan jeg skal lave den ..
Svar #10
03. november 2010 af mathon
tværvektoren til L's normalvektor [2,3]
er nogmalvektor til
linjen
m gennem P vinkelret på L
hvorfor
ligningen for
m: [-3,2] • [x-11,y-10] = 0
-3x + 2y = -13
P's projektionspunkt
er skæringspunktet
mellem
L: 2x + 3y = 13
og
m: -3x + 2y = -13
Svar #11
03. november 2010 af Karldenstore (Slettet)
Jeg fik punktet til at være (x,y) = (5, 1), ved brug af TI-89, da jeg godt må bruge hjælpemiddel til denne opgave sagde min lære, kan du be - eller afkræfte dette resultat?
Skriv et svar til: Vektorer i planen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.