Matematik
Taylor-polynomie spørgsmål
Sidder med følgende spørgsmål.
Se link: http://i54.tinypic.com/2mo420y.png
Jeg kan ikke forstå, hvorfor svaret må give 7, når der står 2x. Burde det så ikke være 2?
Jeg kan godt se, man kan differentiere taylor polynomiet og sætte x=1 ind. Det giver 7. Men det er jo et taylor polynomium, det er jo kun en tilnærmelse og vi aner ikke noget om, at det er en fuldendt tilnærmelse, idet f(x) ikke er opgivet.
Nogle som kan give en forklaring?
Svar #1
01. november 2010 af peter lind
Det er rigtigt at taylorpolynomiet kun er en tilnærmelse, så beregningen af f'(1) bliver kun tilnærmelsesvis. Du må nok regne med at det er det der forventes ellers bliver opgaven jo uløselig.
Den betragtning forudsætter at Taylorpolynomiet er udviklet fra 0. Hvis den er udviklet fra a=1 burde det være 2. som du skriver.
Svar #2
01. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
Benyt, at
T3(x) = f(1) + f'(1)(x-1) + f''(1)(x-1)2/2 + f'''(1)(x-1)3/6
Der gælder, at T3'(1) = f'(1) . Beregn nu T3'(x) og indsæt x = 1 .
Taylorpolynomiet af grad n stemmer overens med den faktiske funktion f(x) i alle de afledede op til den n'te afledede i det punkt a, hvorfra der udvikles. Derfor er det en eksakt beregning.
Skriv et svar til: Taylor-polynomie spørgsmål
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.