Matematik

Hjælp til bl.a. optimering

07. november 2010 af xxlullexx (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg har to opgaver her, som jeg godt kunne bruge lidt hjælp til: 

1 : En cylinderformet dåse uden låg har højde h og grundoverfladeradius r, hvor 0<r<10. Det samlede areal af dåsens overflade, der består af den krumme overflade og dåsens bund, er 600.

Den er bestemt ved ligningen:

V=300 * r - pi/2 * r^3

Bestem r, så rumfanget er størst muligt

2 : I et koordinatsystem er en parabel P og en linje L bestemt ved

P: y = x^2 - 4 * x + 3

L: y = -x + b

Betsem for enhver værdi af b antallet af skæringspunkter mellem P og L

Håber der er nogen der vil hjælpe mig :)


Brugbart svar (1)

Svar #1
07. november 2010 af mathon

1:

dåserumfang
                                            V = h·π·r2
hvoraf
                                            h·2π·r = (2V)/r

cylinderflade + bund
                                            Ov = π·r2 + h·2π·r = π·r2 + (2V)/r

                                            Ov(r) = π·r2 + (2V)/r

ekstremum:
                                            Ov '(r) = 2π·r - (2V)/r2 = 0

                                                           2π·r3 - 2V = 0

                                                           π·r3 - V = 0

                                                           r = (V/π)1/3  og 0<r<10


Brugbart svar (1)

Svar #2
07. november 2010 af mathon

2:

se

Vedhæftet fil:ligningsløsning_21.doc

Skriv et svar til: Hjælp til bl.a. optimering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.