Matematik
Integration ved substitution
Bestem det ubestemte:
∫(x+1)*ex^2*2x^-3dx
t = x2+2x-3
dt = (2x+2)dx , hvorfor skriver man dx her. (2x+2) er jo differentialkvotienten. Der er vel ingen grund til at skrive dx så.
1/2dt=(1x+1)dx
∫et1/2dt = 1/2∫etdt = 1/2et = = 1/2ex^2*2x^-3
Jeg har lavet opgaven rigtigt, men jeg er i tvivl om notationen dx, når man differentierer t. Har det noget et gøre med et man stiller følgende brøk op:
dt/dx = (2x+2)
og så derefter isolerer dt.
En forklaring er tiltrængt.
På forhånd tak
Svar #2
01. december 2010 af Andersen11 (Slettet)
#0
dx er jo tilvæksten (differentialet) i x, mens dt er tilvæksten (differentialet) i t .
Hvis t = x2 + 2x -3, er dt/dx = 2x +2 . Der skiftes variabel fra x til t.
Det, der foregår er følgende, med x = g(t)
∫ f(x) dx = ∫ f(g(t))·(dx/dt)·dt = ∫ f(g(t))·g'(t) dt
#1 -- så er der vel ingen grund til at kommentere?
Svar #3
01. december 2010 af klimasven (Slettet)
Du har ret - man opfatter dt/dx som en brøk og ganger med dx på begger sider.
Svar #4
01. december 2010 af placebo321 (Slettet)
Så det var rigtigt, da jeg sagde, at man isolerer dt i følgende ligning:
dt/dx = (2x+2) --> dt=(2x+2)dx
for på den måde at kunne indsætte substituere udtrykket i det ubestemte integral?
Så når vi skriver
dt/dx
så differentieres der mht. til x?
Svar #5
01. december 2010 af placebo321 (Slettet)
Ok, tak for svaret Klimasven og også til dig Andersen11.
Og man laver denne isolering for at kunne skrive dt i det ubesteme integral i stedet for (2x+2)dx?
Skriv et svar til: Integration ved substitution
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.