Skæringspunkt mellem to linier.

 du omskriver parameterfremstillingerne til:

l: (x,y,z) = (3+3t, 4-3t, -2+11t)

m: (x,y,z) = (2-s, 2s, 6-6s)

Så sætter du fx x-koordinaterne lig med hinanden og y-koordinaterne lig hinanden

3+3t = 2-s
4-3t = 2s

som du løser som to ligninger med to ubekendte, hvor du finder værdierne for t og s, der opfylder det.

så sætter du t og s ind i de respektive parameterfremstillinger, hvis det giver det samme punkt i begge
er det ensbetydende med at de to rette linjer l og m skærer hinanden i netop dét punkt.

jeg får det til punktet Q(-3, 10, -24) i begge parameterfremstillinger (de skærer altså hinanden i Q)

 kan disse lignnger 3+3t = 2-s, 4-3t = 2s blot solves på lommeregner?

#2

Det kan de muligvis, men læg de to ligninger sammen, så fremkommer en ligning i s alene, der kan løses, hvorved t så findes ved indsættelse af s.

 s=3+3t+4-3t/2? eller er det forkert?

 #2 ja da (fx TI-nspire)

solve(3+3t=2-s and 4-3t=2s,s,t)

Hvis du bruger TI89 skal der "Tuborgklammer" omkring de variable, der "solves" for

solve(3+3t=2-s and 4-3t=2s,{s,t})

 Nu har jeg skrevet det ind, men den siger Argument error

 hvilken lommeregner bruger du?

og hvad har du helt præcist tastet ind?

 TI-89 titanium 

solve(3+3t=2-s and 4-3t=2s,{s,t})

 okay, jeg har prøvet det samme på min TI89'er og det virker fint, det komma, du bruger, skal være det komma, der sidder ved siden af parenteserne, ikke decimalkommaet (prikket nederst)

jeg siger ikke, at det er det du har gjort, men det kunne jo være en fejlmulighed

 Jeg bruger det komma ved parentesen, men hvad får du s som ligning til samt de to værdier for t?

 s = 5 og t = -2 

 prøv lige at se vedhæftede billede

 Regner man så punktet ved at gange henholdsvis 5 i parameterfremstilling for s og -2 i parameterfremstillingen for t?

 Jeg har skrevet nøjagtig det samme :s

 ja, du indsætter s = 5 i parameterfremstillingen for m og t = -2 i parameterfremstillingen for l

det skulle gerne give det samme punkt (eller skærer de ikke hinanden)

 #14 mærkeligt, det kan jeg ikke forstå ???

 Men du havde fået et punkt, der sagde Q(-3, 10, -24), hvilket jeg ikke kommer frem til. Skal jeg ikke bare gange sådan her: 

-2 gange samtlige led i : (3,-3,11) og det samme med m

t = -2 og s = 5

 l: (x,y,z) = (3+3t, 4-3t, -2+11t) = (3+3·(-2), 4-3·(-2), -2+11·(-2)) = (-3, 10, -24)

m: (x,y,z) = (2-s, 2s, 6-6s) =(2-5, 2·5, 6-6·5) = (-3, 10, -24)

HURRA, samme punkt :-) altså skæringspunktet Q mellem l og m

(Q er bare et navn, jeg har givet punktet)