Forskrift for parabel og areal

opgave 3
    se
www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx

Jeg ville benytte, at man kan skrive et andengradspolynomium som

  f(x) = a(x-r₁)(x-r₂)  , hvor r₁ og r₂ er rødder til polynomiet.

Da du har, at længden skal være i alt fem kan du f.eks. sætte rødderne til at være hhv. -2,5 og 2,5, så punktet (0,0) går gennem parablens midte (som den er symmetrisk omkring). Din værdi for f(0) skal da være højden = 4,8.

Sådan kan forskriften opskrives, og arealet er så integralet i intervallet mellem de to rødder.

Forskriften er

f(x) = a(x - 5/2)(x + 5/2) = a(x² -(25/4)) ,

og der skal gælde f(0) = 4,8 , så

a = -4,8·4/25 = -0,768 .

 Hvis du forestiller dig et koordinatsystem lagt ind over tegningen således, at toppunktet er på  y-aksens positive del, har du en parabel (omvendt), der er symmetrisk omkring y-aksen.

Toppunktet er dermed (0; 4,8)

parablens skæringspunkter med x-aksen må være (-2,5; 0) og  (2,5; 0)

forskriften for parablen kan findes ved indsættelse af rødderne samt et kendt punkt (toppunktet) i:

f(x) = a(x-r1)(x-r2)      hvor r1 og r2 er rødderne

derved kan du bestemme a og således kan du opstille forskriften for parablen.

Bestem herefter arealet af gavlen som integralet i intervallet, der er defineret af rødderne. 

Mange tak for hjælpen alle sammen.

I opgave b) hvor der står bestem arealet af gavlen. Mener de så parablen?

#5 Ja; hallen er jo parabelformet - dermed er din parabel en kopi af gavlen. Så det er det samme - husk dog enhed i en evt. konklusion.

#5

Der menes arealet af den del af parabelen, som repræsenterer gavlen.

Skal jeg så bruge formlen: f(x)= ax² + bx + c= 0

Skal jeg så indsætte -0,´768 på x plads???

Jeg ikke forskriften kunne blive negativ?

#8

Ja, indsæt forskriften fra #3 i integralet.

Først har du sagt, a= 4,8 og derefter - 4,8. Hvad er det egentlig?

Forskriften er

f(x) = a( - 5/2)(x + 5/2) = a(x2 -(25/4)) ,

og der skal gælde f(0) = 4,8 , så

a = -4,8·4/25 = -0,768 .

Lyder integralet så?

∫^4,8_-0,768 f(0)dx= 5,8/0,768= 7,55

Er 7,55 arealet af M.

Jeg har brugt reglen for integralregning: ∫f(x) dx= (xⁿ⁺¹/n+1) + k

#10

Som du selv ser i citatet, har jeg sagt a = -0,768 . Grænserne for integralet er de to nulpunkter for parabelen, nelig -5/2 og 5/2 .

Du skal beregne integralet

_-5/2∫^5/2 f(x) dx ,          hvor f(x) = -0,768·(x² - (25/4))

Jeg forstår godt, at jeg skal beregne integralet. Jeg forstår bare ikke, hvordan jeg skal gøre det, når jeg ikke kender værdien x.

Hvordan finder jeg den?

#12

x er en variabel, der indgår i funktionen. Du skal finde en stamfunktion til f(x) og indsætte integralets grænser i stamfunktionen, helt analogt til den anden opgave.

Det ser ud til, at du nok ville have gavn af at læse de relevante kapitler om differential- og integralregning grundigt igennem - ellers forstår du ikke ret meget af den hjælp, vi giver dig her.

Det vil jeg gøre og jeg forstår faktisk godt jeres hjælp, når i forklarer, hvad i gør. Det vigtigste er jo, at forstå det. Det føler jeg, at jeg gør indtil videre. Jeg kan dig ikke finde ud af næste led, på trods af, at jeg lige har læst i bogen. Det er altid godt med nogle konkrete eksempler.

#14

Og det er jo netop dét, som opgaveregningen går ud på: at underbygge forståelsen af det teoretiske stof ved gennemregning af en række konkrete eksempler.

Det forstår jeg godt. Øvelse gør mester og det er det jeg prøver, at blive. Det er også derfor jeg håber på noget hjælp. Så jeg kan øve mig og til sidst kan jeg selv forstå det fuldstændigt og forklarer andre det... 

∫_-5/2^5/2 f(-0,768 (*x² - (25/4))

Min Nspire får følgende resultat= ∫_-5/2^5/2 f(x,192 * (4* x² - 25)) dx

Er dette forskriften for parablen?

#17

Forskriften f(x) for parabelen er blevet serveret til dig i #11. Du skal beregne det i #11 angivne integral, og det kan sagtens lade sig gøre uden hjælpemidler. Det, du skriver i #17, er noget vrøvl.

Reglen for integralregning er: f(x)dx= (xⁿ⁺¹/n+1) + k

Det er denne regel jeg har lært.

#19

Hvis du havde gjort det, ville integralet se således ud:

_-5/2∫^5/2  -0,768·(x² - (25/4)) dx

Det er et simpelt 2.-gradspolynomium, der skal integreres. Benyt den kendte regel, at    
 ∫ xⁿ dx = (1/(n+1))·xⁿ⁺¹ + k .