Matematik

Vise at denne ligning er rigtig.

18. december 2010 af Jjulia (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg arbejder med andengradsligninger i Babylonien, og har brug for at vise, at denne ligning er rigtig. Jeg kan bare ikke finde ud af det.

(√( (b/2)2 + c ) ) - b/2 = (-b * (√b2 - 4ac)) / 2a

Venstresiden er løsning til en ligning af typen ax2 + bx = c, så på der skal muligvis arbejdes med et negativt c for at det passer.

Jeg har vedhæftet en fil, hvor det er skrevet op i words ligningsprogram, så det er mere overskueligt.


Svar #1
18. december 2010 af Jjulia (Slettet)

(-b * (√b2 - 4ac)) / 2a skal selvfølgelig være (-b ± (√b2 - 4ac)) / 2a


Brugbart svar (0)

Svar #2
18. december 2010 af mette48

højre side er løsningen til ax2+bx+c=0

venstre formel

dit resultat ser ud til at du har sat a=1, ellers har du da mistet det undervejs

x2+bx=c

(x+b/2)2-(b/2)2 =c

(x+b/2)2=c+(b/2)2

x=-b/2±√((b/2)2+c))         forlænger så nævneren bliver 2  eller √4

x=-b/2±√(b2/4+4c/4)

x=[-b±√(b2+4c)]/2         hvilket svarer til at sætte c til -1c og a til 1 i den anden løsningsformel

1x2+bx(-1)c=0

x=[-b±√(b2-4*1*(-c))]/2*1= -b/2 ±√(b2/22+4c/22) = -b/2 ± √((b/2)2+c)


 


Brugbart svar (0)

Svar #3
18. december 2010 af Krabasken (Slettet)

Nu refererer jeg til den vedhæftede:

Venstre side er løsningen til den normerede andengradsligning  x2 + bx + c = 0

(altså hvor a = 1)

mens højresiden er løsningen til den alm. andengradsligning  ax2 + bx + c = 0

Så de kan ikke være lig hinanden, eftersom den sidste indeholder et a


Svar #4
18. december 2010 af Jjulia (Slettet)

Men de er lig hinanden, idet begge er løsninger til x. Jeg har efterprøvet det i et taleksempel.


Brugbart svar (0)

Svar #5
18. december 2010 af Krabasken (Slettet)

Hvorfor spørger du så, når du er så klog?

Prøv fx  2x2 - 10 x + 6 = 0 


Svar #6
18. december 2010 af Jjulia (Slettet)

Jeg spørger, fordi jeg faktisk har tænkt over dette og ikke kan komme videre. Det ser du måske ikke hver dag? :)

Nu skal du se noget sjovt.

1) 2x2 - 10 x + 6 = 0 ⇔ 2x2 - 10x = - 6

⇔ 2) x2 - 5x = - 3 (Jeg dividerer med a på begge sider af lighedstegnet, så det forsvinder. Det betyder, at jeg kan benytte mig af min a-løse formel)

1) d = 100 - 4*2*(- 6) = 148

x = (10 + √148) / 4 = 5,5 (det andet resultat er irrelevant, idet jeg beskæftiger mig med nogle talsystemer, hvor der egentlig slet ikke findes negative tal)

2) d = 25 - 4*1*(- 3) = 37

x = ( 5+√37) / 2 = 5,5

Så prøver jeg den anden metode:

x = √( (-5/2)2 + ( -3 ) ) - (-5 / 2 ) = 4,3 ⇒ Fuck. 

Men så kommer jeg i tanke om, at denne løsningsform jo medfører, at man allerede ER nødt til at benytte sig af det negative c - jeg er ikke helt sikker på, hvad det betyder, men jeg tester det lige ( det "negative" af - 3 er paradoxalt nok 3 ), og se bare:

x = √( (-5/2)2 + 3 ) - (-5 / 2 ) = 5,5

Men det var sådan set slet ikke det, der var spørgsmålet :) spørgsmålet var ikke, OM de var lig hinanden, men hvorfor.


Brugbart svar (0)

Svar #7
18. december 2010 af mette48

Venstre side er ikke løsningen til den normerede andengradsligning x2 + bx + c = 0, da c står på den forkerte side af = og der derved kommer et + under √ i stedet for det sedvanlige -

Da to løsningsformler er ikke ens og der kan ikke sættes = mellem dem, men hvis de bruges hver for sig i forbindelse med den tilhørende skriveform for ligningen, giver de samme værdi for x


Svar #8
18. december 2010 af Jjulia (Slettet)

Men når de begge er = x, hvorfor kan der så ikke sættes lighedstegn mellem dem?


Brugbart svar (0)

Svar #9
18. december 2010 af Krabasken (Slettet)

Først skriver du: " . . . har brug for at vise, at denne ligning er rigtig . . .", hvilket normalt betyder: At begge sider af lighedstegnet er lig hinanden.

Nu skriver du så ". . . Men spørgsmålet var ikke, OM de var lig hinanden, men hvorfor."

Så du er ikke nem at forstå.

De er ikke lig hinanden. Alene fordi a ikke figurerer på begge sider.

Til mette vil jeg lige pege på, at på den vedhæftede ER c med, idet der står -b/2 ±√((b/2)^2-c), hvilket jo ER løsningen til den norm. andengr.ligning.

Men iøvrigt summerer Mette det glimrende op i sine sidste to linier ;-)


Brugbart svar (0)

Svar #10
18. december 2010 af Krabasken (Slettet)

Nej - mette - der står sgu +c, og det gør det jo kun endnu værre.

Du har selvfølgelig ret.

Men vi er nok alle enige om, at der burde have stået -c under rodtegnet.

Svaret på # 8 er: Fordi det er to forskellige måder at finde x på


Svar #11
19. december 2010 af Jjulia (Slettet)

#9 Jeg beklager, hvis jeg har formuleret mig uklart, men det er dog ikke nogen undskyldning for at sige, at jeg ikke har lov til at spørge.

Ellers mange tak for hjælpen begge to.


Brugbart svar (0)

Svar #12
19. december 2010 af Krabasken (Slettet)

Der er ikke nogen, der ville drømme om at sige eller mene, at du ikke har lov at spørge.

Det er jo derfor ví sidder her.

Så du er altid velkommen.

Vi prøver allesammen at svare, så godt, vi kan - men det er måske ikke altid, du får det svar, du troede, du ville få ;-)


Svar #13
19. december 2010 af Jjulia (Slettet)

#5

"Hvorfor spørger du så, når du er så klog?"

Tjaaa.

:)


Brugbart svar (0)

Svar #14
19. december 2010 af Krabasken (Slettet)

Såmænd pga. # 4

"Men de er lig hinanden"
 

Og det var jo det, de ikke var - ik'?

Men selv om du et kort øjeblik blev "dumstædig", som det så smukt hedder, og fik et lille rap over fingrene for det - så betyder det bestemt ikke at du "ikke har lov at spørge". Det var jo ikke noget spørgsmål - det var en (forkert) påstand.

Og iøvrigt - når nu vi graver i det - det, at du forkortede min ligning med 2 betød jo netop, at du "klargjorde" den til den "venstre " løsningsmetode. Den oprindelige ligning kunne nemlig kun løses med "højre"-metoden.

Så helt ens var de nu ikke . . .

Nå - godt ord igen - du er altid velkommen, Julia ;-) 


Skriv et svar til: Vise at denne ligning er rigtig.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.