Matematik
Integration ved substitution
Jeg skal integrere følgende funktion:
∫x5*√(4-x3)dx
Jeg har tænkt mig at substituere 4-x3 = u, du/dx=-3x2 <=> du=-3x2dx
Hvis jeg skal lade du ligne x5dx, så skal jeg gange med -1/3x3 og jeg ender stadigvæk med 2 produkter.
Kan ikke komme videre herfra :S. Er der nogen, der kan komme med et hint om, at jeg har valgt "den rigitge" substitution eller skal jeg vælge en anden?
På forhånd tak
Svar #1
26. december 2010 af Andersen11 (Slettet)
Jeg benyttede først substitutionen
4 - x3 = 1 - u2 , så u2 = x3 -3 , hvoraf 2u·du = 3x2·dx , og dermed
J = ∫ x5*√(4-x3)dx = ∫ (u2+3)·√(1-u2)·(2/3)u du
Nu benytter jeg en ny substitution
u = sin(t), du = cos(t)dt , så
J = ∫ (sin(t)2 +3)·cos(t)·(2/3)·sin(t)·cos(t)dt
= -(2/3) ∫ (4 - cos(t)2)·cos(t)2 d(cos(t))
der med substitutionen y = cos(t) bliver til
J = -(2/3)·∫ (4-y2)·y2 dy = (2/3) ∫ (y4 -4y2) dy = (2/3)·(y5/5 - (4/3)y3)
der så kan substitueres tilbage til x.
Skriv et svar til: Integration ved substitution
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.