Matematik
differentialregning ln er det rigtigt? travlt
Hej. Jeg har prøve i differentialregning imorgen. I den forbindelse sidder jeg og øver mig lidt og laver nogle opgaver.
Jeg har prøvet at lave følgende opgave, men er i tvivl om den er rigtigt:
Funktionen: f(x) =x2 - 5x +4 +2 ln(x) , x>0
a) bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet p(3,f(3))
a) besvarelse
Punktet p(3,f(3)
f ' (x) = 2-5 + 2* 1/ 3 ( ln(x) = 1/x) ?????
f ' (x) 2-5+ 0,666667
f(3) = 2-5+2 = 3
f ' (3) = 6+ 15 + 0,666667 = 21,6667
y = f ' (3) (x-3) + f (3)
= 21,6667 (x - 3) + f (3)
= 21,6667 (x-3) +3
= 21,6667x - 18,6667 +3
= 21,6667x - 15,6667 = LIgningen
Håber det er rigtigt ellers er jeg helt galt på den...
ellers må i meget gerne forklare hvad jeg har gjort forkert.
Tak.
Svar #1
01. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
Du skal først beregne f'(x) ved at differentiere f(x), og dernæst indsætte x=3 i forskrifterne for f(x) og f'(x) til brug for opstilling af tangentens ligning. Det du har fundet for f'(x) er ikke korrekt - du har smidt x ud i flere af leddene.
Svar #2
01. februar 2011 af pederdingo93 (Slettet)
som supplement kan jeg fortælle dig, at den korrekte differentiering er:
f(x) = x^2 - 5x + 2ln(x)
f'(x) = 2x - 5 + 2/x
da ln(x) differentieret er 1/x og da x^n differentieret er nx^n-1
Svar #3
01. februar 2011 af kidmartion (Slettet)
Tak for hjælpen. Jeg prøver lige at gøre som du siger og så sætter jeg det lige ind her.
Svar #5
01. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#4
Hvad mener du helt præcist med det spørgsmål? Du skal beregne f(3) og f'(3) og indsætte det i ligningen for tangenten.
Svar #6
01. februar 2011 af kidmartion (Slettet)
f(3) = 9-15 +3 = -3
f ' (3) = 6-15 + 3 = - 6
Passer det ?
Svar #8
01. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#6
Nej, det er ikke rigtigt. Du skal indsætte x = 3 i forskriften for f(x) = x2 -5x +4 -2·ln(x) og den deraf afledede f'(x) = 2x -5 -2/x . Du kan ikke bare smide ln(x) ud ved beregningen af f(3) . Og ln(3) er ikke lig med 3.
Skriv et svar til: differentialregning ln er det rigtigt? travlt
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.