Hvordan gøres det?

Diagonalerne i et parallelogram halverer hinanden.

Hvis parallelogrammet uspændes af de to vektorer a og b, beskrives de to diagonaler af vektorerne a+b og b-a .

Her kendes |a+b| og |b-a| og desuden kendes vinklen v mellem diagonalerne, dvs

cos(v) = (a+b)•(b-a)/(|a+b||b-a|) = (|b|² - |a|²) / (|a+b||b-a|) ,

og vi skal bestemme |a| og |b| .

Vi får

|a+b|² = (a+b)•(a+b) = |a|² + |b|² + 2a•b , og

|b-a|² = (b-a)•(b-a) = |a|² + |b|² - 2a•b .

Heraf fås

|a|² + |b|² = ( |a+b|² + |b-a|²) / 2

og

|b|² - |a|² = |a+b||b-a|·cos(v)

Af de to ligninger findes |a|² og |b|² ved at trække ligningerne fra hinanden, og dernæst lægge dem sammen.

Okay jeg er tabt på tråden allerede nu!

Da diagonalerne halveres, kender du så to sider og en vinkel i en trekant. Start med den.

Trekant  ABC    C  = 62^o  |AC| = 3,46    |BC|  =  4,32

cos - relationen til at finde |AB|

Ny trekant  BC₁D    Vinkel C₁  er da  180^o - 62^o        |BC₁| = 4,32     |C₁D| = 3,46

Igen har du vinklen med 2 hosstående sider og kan nu finde |BD|  v.h.a.  cos - relationen.