Ligning for en cirkels tangent

Jeg sidder med denne opgave og er gået meget i stå. håber nogle kan hjælpe mig.

Sådan lyder opgaven:

Cirklen skærer y-aksen i punktet med koordinaterne (0,7)

Bestem en ligning for tangenten til cirklen i dette punkt.

Eksempel:
Dette er en ligning for en tangent til en cirkel i et punkt
cirkel med ligningen: (x-1)²+(y-3)²=25
Cirklens centrumC(1,3) r=5
P(4,7) ligger på cirklen for: (4-1)²+(7-3)²=9+16=25
Stigningstallet a_r for linjen gennem C og P er: a_r=(7-3)/(4-1)=4/3
Tangenten er vinkelret på linjestykket CP, og vi kan derfor finde stigningstallet a_t for tangenten: a_t=-1/a_r =-1/(4/3)=-3/4
Nu kender vi både tangentens stigningstal og punktet P, så nu kan vi så finde den søgte ligning: y=-(3/4)(x-4)+7 ⇔
y=-(3/4)x+10

Det forstår jeg ikke så meget af, desværre.

Kan du forklare nærmere. men jeg har kun et punkt hvor den skærer y-aksen, synes også man skal bruge et centrum?

Sådan som jeg har lært det så skal jeg både bruge centrum og ligning for cirklen.

Har du ikke ligningen for cirklen ???

Jo det har jeg.

Ligningen er: x^2 + y^2 - 6x - 6y - 7 = 0

Okay men intet centrum???

Altså en anden opgave, har jeg beregnet centrum, til at være (-3,3) og radius på 7. håber det kan hjælpe ?

Aha jamen nu ligner det noget :D
Okay jamen det du så skal gøre er at du skal, hmm jeg synes godt nok den der ligning ser lidt mærkelig ud... men hvis du har cirkel ligningen, centrum og r så prøve at følg den det der eksempel som jeg gav dig, læs det igennem nogle gange, de første par gange fatter du nok ikke meget, men læs det igennem og prøv at sætte dine egne tal ind i stedet for mine. Og se hvad der sker :D

                                                                            x^2 + y^2 - 6x - 6y - 7 = 0

                                                                            (x-3)² + (y-3)² = 7 + 9 + 9

                       cirkel:                                          (x-3)² + (y-3)² = 25

ligningen for cirkeltangenten med røringspunkt (0,7)
er
                                                                            (0-3)(x-3) + (7-3)(y-3) = 25

                                                                            -3x + 9 + 4y - 12 = 25

                                                                             4y = 3x + 28

                                                                              y = (3/4)x + 7

.......................

      for en ligning med ligningen
                                                            (x-a)² + (y-b)² = r²

      har tangenten i (x_o,y_o)
           ligningen
                                                            (x_o-a)(x-a) + (y_o-b)(y-b) = r²
                                                          

Sidder lige at kigger på dit eksempel. hvordan får du at=-1/ar =-1/(4/3)=-3/4?
 

Fordi jeg regnede ud at a_r =(3/4) :) og så kan jeg sætte det ind i formlen

for en ligning med ligningen
                                         (x-a)² + (y-b)² = r²        --->    for en cirkel med ligningen
                                                                                                                                           (x-a)² + (y-b)² = r²