Søger Hjælp

Prøv nu at formulere hele opgaven, så vi ikke skal gætte, hvad de to tal har med din vinkel at gøre.

Figuren viser en retviinkel trekant ABC. Punktet D ligger på siden BC, således at AD(5,0) halverer vinkel A. nogle af målerne fremgår figuren. og AC er 4,5

Jeg bruger koordinatsystemet til at forklare det, da det gør det hele lidt nemmere.

Men det behøver ikke foregå i et koordinatsystem.

Lad (0,0) være C, så har du den rette vinkel (ml. akserne)

CA = AC = 4,5 afsættes op ad y-aksen - så får du punkt A i (0,4½)

Vi ved, at AD = 5, altså tager du 5 i passeren og laver en cirkelbue med centrum i A

Hvor den skærer x-aksen fås D.

Cirkelbuen skærer også y-aksen under x-aksen.

Tag afstanden fra dette punkt til D i passeren, og afsæt det samme stykke på den anden side af D (stadig på cirkelbuen)

På den måde fordobler du vinkel CAD til vinkel CAB - du har altså fundet B

;-)

Vinkel A's størrelse kan bestemmes vha. sin/cos-reglerne for en retvinklet trekant.

Du har altså situationen, hvor du kender:

C = 90 grader

AC = d = 4,5

AD = c = 5

Og du har stadig ikke formuleret, hvad opgaven går ud på. Vi skal beregne en vinkel, men hvilken? Forventer du selv at få hjælp når du er så, undskyld, DÅRLIG til at fortælle, hvad du vil have hjælp til?

# 4

Hvorfor skal de hedde c og d - ?

Er AC og AD ikke godt nok - ?

Hvis AC endelig skal have et lille bogstav, må det da blive b, eftersom den ligger overfor vinkel B ;-)

Man må antage, at vinkel C er den rette vinkel. Trekant CAD er da en retvnklet trekant, hvor man kender en katete AC og hypotenusen AD, og vinklen CAD er det halve af vinkel A i trekant ABC. Da har vi

cos(A/2) = |AC|/|AD| , hvorfor

A = 2·cos^-1(|AC|/|AD|)

I den retvinklede trekant ABC kender vi nu den ene katete AC og hele vinkel A. Vi kan da finde hypotenusen AB og den anden katete BC:

|AB| = |AC| / cos(A) , og |BC| = |AC|·tan(A)

Vinkel B findes af B = 90º - A

#5

Idéen med det hele er, at #0 får en fornemmelse for trekanter og hvordan man navngiver de forskellige størrelser. Hvis du skal benytte sinus- eller cosinusrelationerne, vil det for elever der i forvejen ikke forstår deres brug, være en decideret katastrofe at prøve at forsvare, at vi regner med |AC| og |AB| når formlen siger sin(A) / a = sin(B) / b . Og det kan da slet ikke forsvares at vi kalder én af vinklerne D (det var obv. i den lille trekant ACD, men det glemte jeg jo så at skrive i min frustratiion) og kalder den tilsvarende side for b, hvis eleven i forvejen ikke forstår sinus-relationerne.

Det er min erfaring, at når de først har forstået det elementære omkring de forskellige relationer og deres brug, så kan vi begynde at kaste dem ud i, at bruge |AC|, |AB| og |BC| som sidelængder. I starten forvirrer det bare mere end det gavner.