Ligning

Det er nogle grimme tal du har - jeg vil i stedet vise dig, hvordan du differentierer funktionen h(x)

h(x)=a*(x^n)*(b^(c*x-d))+e,

hvor a,b,c,d,e er reelle konstanter og n er et heltal > 0.

Det ses, at der er tale om differentiation af et produkt, hvoraf en af funktionerne er sammensat (b^(c*x-d)).

Vi differentierer derfor første faktor i produktet og ganger med andet led udifferentieret. Kald den nye funktion h1(x)

h1(x)=a*(x^(n-1))*(b^(c*x-d))

Dernæst differentierer vi anden faktor - dette er en sammensat funktion, d.v.s. vi differentierer "indmaden" og multiplicerer med den ydre funktion differentieret. Der er tale om en eksponentialfunktion, altså får vi en faktor ln(b) (basen) og en faktor c ved differentiation.

Det giver h2(x)

h2(x)=a*(x^n)*(ln(b)*c*b^(c*x-d))

Slutteligt, sidste led er blot en konstant og giver derfor nul differentieret. Din differentialkvotient er derfor

h'(x)=h1(x)+h2(x)+0=a*(x^(n-1))*(b^(c*x-d))+a*(x^n)*(ln(b)*c*b^(c*x-d))

Det er et grimt udtryk - men nu kan du bare sætte dine tal ind (for hhv. f og g). F.eks. har du for f:

a=18,695827
b=1,15
c=1/1000
d=-10
n=2.

Tilsvarende for g.

M.h.t. skæringen, så kan du næppe klare det uden en computer eller en lommeregner. TI83 skulle sagtens kunne klare det.

Vh,

Anders

Hov, manglede vist lige en faktor n :)

h1(x)=a*n*(x^(n-1))*(b^(c*x-d))

...og dermed

h'(x)=h1(x)+h2(x)+0=a*n*(x^(n-1))*(b^(c*x-d))+a*(x^n)*(ln(b)*c*b^(c*x-d))

Tak for hjælpen - jeg prøver at se om det ikke løser mine problemer - Det kunne godt se sådan ud..!