Fourier rækker og udvidde funktioner

Hej jeg har følgende række for x element i [0,L]. Der står at man kan udvidde funktionen x(L-x)/L^2
til en ulige funktion på intervallet [-L,L]

http://i55.tinypic.com/of7kag.png

Jeg kan forstå, at højre siden angiver en fourier række med kun sinus led. Udvidder man derfor funktionen på [-L,L] så skulle man helst få en ulige funktion. Jeg tror jeg har lidt problemer med at forstå det også fordi jeg ikke rigtig har fået det forklaret ordentligt. Er der nogle som kan sætte ord på, hvorfor man kan gøre det? Eller bare sådan lidt generelt.