Differentier f(x)= 2x^2-3 vha. tretrinsreglen

f(x)=2x²-3

Find funktionstilvæksten (1):

Δf(h)=f(x₀+h)-f(x0)

Δf(h)=2(x₀+h)²-3-(2x₀²-3)=2(x₀²+h²+2x₀h)-3-2x₀²+3=2x₀²+2h²+4x₀h-3-2x₀²+3=2h²+4x₀h

Opstil differenskvotienten (2):

Δf(h)/h=[f(x0+h)-f(x0)]/h

Δf(h)/h=(2h²+4x₀h)/h=2h+4x₀

Undersøg, om der findes en grænseværdi (3):

[f(x0+h)-f(x0)]/h --> f'(x₀) for h --> 0

2h+4x₀ --> 4x₀ for h --> 0

hvorfor du altså har, at

f'(x)=4x,

hvilket jo stemmer. :)

Se eventuelt denne film, hvis du er i tvivl om, hvad der sker. Ellers SPØRG.