Mini projekt om funktioner og andengradspolonominer

For at komme i gang må du for et
polynomium
                            p(x) = c_nxⁿ + c_n-1x^n-1 + c_n-2x^n-2 + ........... + c₂x² + c₁x + c₀        n ∈ N

vide, at i x-intervaller
hvor
                              p '(x) > 0 er grafen for p(x) monotont voksende
                              p '(x) < 0 er grafen for p(x) monotont aftagende
                              p '(x) = 0 har grafen for p(x) ekstrema (lokale eller globale)

               Disse x-intervaller kaldes monotoniintervaller.
 

Udtrykt lidt anderledes, kan man sige, at fortegnsvariationen for p '(x) fungerer som en "sladrehank" om p(x).
 

dvs
        for n = 1
det lineære tilfælde:
                                       p(x) = c₁x + c_o    
eller ofte udtrykt
                                       f(x) = y = ax + b
                  og
                                       f '(x) = a             hvor den afledede funktion er konstant
                                       for a > 0 er den lineære funktion monotont voksende i hele Dm(f).                                         for a < 0 er den lineære funktion monotont aftagende i hele Dm(f).

dvs
        for n = 2
andengradsfunktionen:
                                       p(x) = c₂x² + c₁x + c_o    
eller ofte udtrykt
                                       f(x) = y = ax² + bx + c
                  og
                                       f '(x) = 2ax+b            
                                       for 2ax+b > 0 er andengradsfunktionen monotont voksende.                                                                              for 2ax+b < 0 er andengradsfunktionen monotont aftagende.
                                       for 2ax+b = 0 har andengradsfunktionen toppunkt.

…"og så videre" som du ikke må bruge   :-)

#0

Når du har været syg er det så dit eget ansvar at sætte dig ind i det pensum, der er gennemgået i dit fravær.

dvs
        for n = 3
tredjegradsfunktionen:
                                       p(x) = c₃x³ + c₂x² + c₁x + c_o    
eller ofte udtrykt
                                       f(x) = y = ax³+ bx² + cx + d
                  og
                                       f '(x) = 3ax²+ 2bx + c                
                                       for 3ax² + 2bx + c > 0 er tredjegradsfunktionen monotont voksende.                                         for 3ax² + 2bx + c < 0 er tredjegradsfunktionen monotont aftagende.
                                       for 3ax² + 2bx + c = 0 har tredjegradsfunktionen ekstremum.