Matematik

Er der en der vil hjælpe mig?

28. april 2014 af Jens6554545 (Slettet) - Niveau: A-niveau

jeg skal bestemme følgende integraler ved hjælp af substitution, men jeg har ingen anelse om hvorledes jeg skal gribe opgaverne an. Er der en som vil hjælpe en travl gymnasie elev. Tak På Forhånd:-)

∫(x²-x+1)(2x-1) dx

∫2x+3/√x²+3x dx

∫e^√x/√x

∫ln(x)/x dx

∫1/xln(x) dx

Brugbart svar (1)

Svar #1
28. april 2014 af mathon

Integralsubstitutionsmetoden
bygger på:
$\int f({\color{Red} g(x)})\cdot {\color{Magenta} g{\, \, }'(x)} dx=F(g(x))+k$

Bemærk koblingen
$g(x)\; \; og\; \; g{\, }'(x)$

Brugbart svar (1)

Svar #2
28. april 2014 af mathon

g(x) $g{\, }'(x)$
x^2-x+1 2x-1

hvoraf for
$x^2-x+1=u\; \; \; og \; dermed\; \; \; (2x-1)dx=du$

dvs
$\int (x^2-x+1)\cdot \left ( 2x-1 \right )dx=\int u\cdot du=\frac{1}{2}u ^2+k=\frac{1}{2}\left (x^2-x+1 \right )^2+k$

Brugbart svar (1)

Svar #3
28. april 2014 af mathon

g(x) $g{\, }'(x)$
x^2+3x 2x+3

hvoraf for
$x^2+3x=u\; \; \; og \; dermed\; \; \; (2x+3)dx=du$

dvs
$\int \frac{2x+3}{\sqrt{x^2+3x}}dx=\int \frac{1}{\sqrt{x^2+3x}}\cdot \left ( 2x+3 \right )dx=\int \frac{1}{\sqrt{u}}du=2\int \frac{1}{2\sqrt{u}}du=$

$\sqrt{u}+k=\sqrt{x^2+3x}+k$

Brugbart svar (1)

Svar #4
28. april 2014 af mathon

g(x) $g{\, }'(x)$
$e^{\sqrt{x}}$ $e^{\sqrt{x}}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}$ x> 0

hvoraf for
$e^{\sqrt{x}}=u\; \; \; og \; dermed\; \; \; e^{\sqrt{x}}\cdot \frac{1}{\sqrt{x}}=2\cdot du$

dvs
$\int e^{\sqrt{x}}\cdot \frac{1}{\sqrt{x}}\; dx=2\cdot \int \! du=2u+k=e^{\sqrt{x}}\cdot \frac{2}{\sqrt{x}} +k$

Brugbart svar (1)

Svar #5
29. april 2014 af mathon

g(x) $g{\, }'(x)$
$\ln(x)$ $\frac{1}{x}$ x> 0

hvoraf for
$\ln(x)=u\; \; \; og \; dermed\; \; \; \frac{1}{x}dx=du$

dvs
$\int \ln(x)\cdot \left \frac{1}{x}dx=\int u\cdot du=\frac{1}{2}u ^2+k=\frac{1}{2}\left (\ln(x) \right )^2+k=\frac{1}{2}\ln^2(x)+k$

Brugbart svar (1)

Svar #6
29. april 2014 af mathon

∫1/xln(x) dx skal formentlig forstås som ∫1/(x·ln(x)) dx

g(x) $g{\, }'(x)$
$\ln(x)$ $\frac{1}{x}$ x> 0

hvoraf for
$\ln(x)=u\; \; \; og \; dermed\; \; \; \frac{1}{x}dx=du$

dvs
$\int \frac{1}{\ln(x)}\cdot \left \frac{1}{x}dx=\int \frac{1}{u}\cdot du=\ln(u)+k=\ln(ln(x))+k$

Svar #7
29. april 2014 af Jens6554545 (Slettet)

Tusind Tak:-)

Skriv et svar til: Er der en der vil hjælpe mig?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.